Fisher-Neyman-Faktorisierungskriterium

Das Factoring-Kriterium von Fisher-Neyman ist ein Theorem, mit dem wir bestimmen können, ob eine T-Statistik die Suffizienzeigenschaft erfüllt.

Intuitiv erlaubt uns dieser Satz zu wissen, ob eine Statistik eine ausreichende Statistik ist. Und umgekehrt, ohne vorher Informationen zu haben, zu versuchen, die Existenz einer ausreichenden Statistik und ihren Ausdruck zu bestimmen. Genug Statistiken anzeigen

Fisher-Neyman Factoring-Kriteriumsformel

Formal sagt man, dass eine einfache Zufallsstichprobe (m.a.s.) einer Zufallsvariablen X mit Dichtefunktion f (x; θ) mit θ ∈ Ω gegeben ist. Die Statistik T = T (X1,…, Xn) ist für θ genau dann ausreichend, wenn die Dichtefunktion der Probe geschrieben werden kann als:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

Um zu verstehen, was die einzelnen Teile dieses Theorems bedeuten, werden wir es neu definieren, aber mit einem Beispiel:

Wir wählen nach dem Zufallsprinzip 100 Studierende aus (einfache Zufallsstichprobe) und fragen sie nach ihren jährlichen Ausgaben für Bücher (Zufallsvariable X). Diese Variable hat eine Dichtefunktion (siehe Dichtefunktion). Wir müssen dann eine ausreichende Statistik auswählen, um einen Parameter (θ) zu berechnen (Der Parameter θ ist der Durchschnitt der jährlichen Ausgaben für Bücher).

Die angegebene Formel teilt sich wie folgt auf:

• f (x1,…, xn): Es ist die Dichtefunktion der Stichprobe (Dichtefunktion der Stichprobe auf die Zufallsvariable X).
• h (x1,…, xn): Es ist eine Funktion, die nicht nur aus der Stichprobe negative Werte nimmt (auf Kosten der 100 Schüler).
• g (T, θ): Es handelt sich um eine Funktion, die nur von der gewählten Statistik (Stichprobenmittelwert) und dem zu berechnenden Parameter (Mittelwert) abhängt.

Durch entsprechende Berechnungen wird der Nachweis erbracht. Diese Demonstration wird hier nicht betrachtet, da fortgeschrittene Kenntnisse in Mathematik erforderlich sind.

Das Factoring-Kriterium von Fisher-Neyman in der Praxis

In diesem Sinne ist es unter Berücksichtigung des oben Gesagten am wichtigsten zu verstehen, dass es Tools gibt, um bestimmte Eigenschaften zu überprüfen. Eigenschaften, die bei statistischen Studien zweifellos wichtig sind.

Warum ist es das Wichtigste? Weil wir normalerweise keine Beweise machen, um zu sehen, ob eine Statistik ausreicht. Wir wissen nur, dass es genug ist. Mathematiker haben beispielsweise bereits gezeigt, dass der Mittelwert eine ausreichende Statistik ist. Daher müssen wir es nicht beweisen.

Zusammenfassend besteht die Idee darin, das Tool zu Informationszwecken zu kennen, um einige wichtige Konzepte in statistischen Studien zu verstehen.