Zentralsymmetrie - Was sie ist, Definition und Konzept

Zentralsymmetrie ist die Situation, in der es homologe Punkte in Bezug auf den Punkt gibt, der als Symmetriezentrum bezeichnet wird.

In der Symmetrie, um es anders zu erklären, entspricht jeder Punkt einem anderen, der vom Symmetriepunkt den gleichen Abstand hat.

Formal definiert kann man die Zentralsymmetrie als das Produkt der Erfüllung der folgenden Regel definieren: Wenn wir die Punkte X und X ' haben, sind beide symmetrisch bezüglich eines Zentrums (C), wenn die Strecke CX gleich zum Segment CX' (sie sind gleich lang), so dass X und X^‘ sind gleich weit von C.

Es ist erwähnenswert, dass die zentrale Symmetrie nicht nur in zwei Segmenten beobachtet werden kann, sondern auch in Polygonen, beispielsweise zwei Dreiecken, die deckungsgleich sein werden.

Zentralsymmetrie in der kartesischen Ebene

Die zentrale Symmetrie in der kartesischen Ebene kann in den Koordinaten der jeweiligen Punkte nachgewiesen werden. Wenn das Symmetriezentrum (0,0) ist, dann sind zwei Punkte A (x1, y1) und B (x2, y2) symmetrisch, wenn:

x2 = -x1

y2 = -y2

Das heißt, (4,3) und (-4,3) sind symmetrisch bezüglich (0,0)

Das Symmetriezentrum kann jedoch an einer beliebigen Koordinate liegen. Angenommen, wir haben zwei Punkte A (x1, y1) und B (x2, y2). Diese sind um Punkt C (a, b) symmetrisch, wenn wir Folgendes beachten:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Zum Beispiel sind (-4, -6) und (8,12) symmetrisch um den Punkt (2,3).

Zentralsymmetrie von Polygonen

Wie wir beschrieben haben, kann die zentrale Symmetrie zwischen zwei Polygonen erfüllt werden. Das heißt, wenn jeder Punkt von einem von ihnen einen entsprechenden äquidistanten Punkt im anderen Polygon hat, sind beide kongruent (ihre Seiten- und Innenwinkel haben das gleiche Maß).

Wir können es zum Beispiel im folgenden Bild sehen:

Dreieck ABC und Dreieck DEF sind symmetrisch um den Mittelpunkt der kartesischen Ebene (0,0). Und dies lässt sich durch die Koordinaten der Eckpunkte belegen: A (4,2), B (2,6) und C (10,8) entsprechen D (-4-2), E (-2, -6 ) bzw. F (-10, -8).