Konvex - Was ist das, Definition und Konzept

Der Begriff konvex wird verwendet, um eine Oberfläche zu beschreiben, die eine Krümmung aufweist, wobei ihr Zentrum die Seite mit der größten Hervorhebung ist.

Daher sagen wir, dass das Innere einer Kugel oder eines Trampolins (wie das, auf dem Kinder spielen) konvex ist. Dies liegt daran, dass sein zentraler Teil eine größere Senkung aufweist.

Es kann analysiert werden, ob geometrische Figuren konvex sind, beispielsweise bei einer Parabel, wenn sie U-förmig ist.

Ein Lehrtrick, um sich an Konvexität zu erinnern, besteht darin, zu denken, dass die Form der konvexen Kurve die eines Smileys ist.

Obwohl wir die Eigenschaft der Konvexität als etwas mit einer Krümmung bezeichnet haben, ist sie auch auf mathematische Funktionen und Polygone anwendbar, wie wir weiter unten sehen werden.

Wie erkennt man, ob eine Funktion konvex ist?

Wenn die zweite Ableitung einer Funktion an einem Punkt größer als Null ist, dann ist die Funktion in ihrer grafischen Darstellung an dieser Stelle konvex.

Das Obige wird formal wie folgt ausgedrückt:

f »(x)> 0

Zum Beispiel die Funktion f (x) = x² + x + 3. Seine erste Ableitung f '(x) = 2x +1 und seine zweite Ableitung f »(x) = 2. Daher ist die Funktion f (x) = x² + x + 3 ist für jeden Wert von x konvex, wie wir in der Abbildung unten sehen, die eine Parabel ist:

Stellen wir uns nun diese andere Funktion f (x) = - x³ + x² + 3. Seine erste Ableitung f '(x) = -3x² + 2x und seine zweite Ableitung f »(x) = -6x + 2. Sobald wir die zweite Ableitung berechnet haben, müssen wir prüfen, auf welche Werte von x die Funktion f (x) = -x³ + x² + 3 ist konvex.

Also setzen wir die zweite Ableitung gleich 0:

f »(x) = -6x + 2 = 0

6x = 2

x = 0,33

Daher ist die Funktion konvex, wenn x kleiner als 0,33 ist, da die zweite Ableitung der Gleichung positiv ist. Wir können dies überprüfen, indem wir verschiedene Werte von x ersetzen. Ebenso wird die Funktion konkav, wenn x größer als 0,33 ist, wie wir in der folgenden Grafik sehen können.

Konvexes Polygon

Ein konvexes Polygon ist ein Polygon, bei dem es wahr ist, dass zwei Punkte, jede der Figuren, durch eine gerade Linie verbunden werden kann, die immer innerhalb des Polygons bleibt. Außerdem sind alle Innenwinkel kleiner als 180º. Wir können uns zum Beispiel ein Quadrat oder ein regelmäßiges Achteck vorstellen.

Das Gegenteil ist ein konkaves Polygon. Das heißt, eine Linie, bei der zumindest zwei ihrer Punkte verbunden werden müssen, die teilweise oder vollständig außerhalb der Figur liegt. Wie in dem unten angebotenen Vergleich zu sehen: