Das rechte Trapez hat eine Seite senkrecht zu seinen Basen. Dies sind die parallelen Seiten der Figur.
Mit anderen Worten, ein rechtes Trapez ist ein Trapez, bei dem eine seiner Seiten beim Verbinden mit den Basen des Polygons einen rechten Winkel oder 90º bildet.
Diese Art von Trapez zeichnet sich daher dadurch aus, dass sie zwei nicht parallele Seiten hat. Von diesen ist einer gerade, während der andere schräg ist.
Wir müssen uns daran erinnern, dass das Trapez eine Art Viereck (vierseitiges Vieleck) ist, das sich durch zwei parallele Seiten auszeichnet. Das heißt, sie schneiden sich auch bei längerer Dauer nicht. Ebenso sind die anderen beiden Seiten nicht parallel.
Eigenschaften eines rechten Trapezes
Die Hauptmerkmale eines rechten Trapezes sind die folgenden:
- Ihre rechten Winkel sind nicht entgegengesetzt, sondern benachbart.
- Es hat einen stumpfen Winkel und einen spitzen Winkel. In der folgenden Abbildung wären dies β bzw. δ.
- Die Höhe der Figur ist die senkrechte Seite (AB im Bild unten).
- Ihre Diagonalen (AB und CD) messen nicht gleich.
Umfang und Fläche eines rechten Trapezes
Um die Eigenschaften eines rechten Trapezes besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Umfang (P): Addiere die Seiten des Trapezes: P = AB + BC + CD + AD
- Bereich (A): Wie bei jedem Trapez werden die Basen des Dreiecks addiert, durch zwei geteilt und mit der Höhe multipliziert. Das Besondere ist in diesem Fall, dass die Höhe die senkrechte Seite ist (AB in der Abbildung oben). Die Formel, die uns durch das obige Bild leitet, wäre also wie folgt:
Eine andere Möglichkeit, die Fläche zu finden, besteht wie bei jedem Viereck darin, die Diagonalen zu multiplizieren, durch zwei zu teilen und mit dem Winkel zu multiplizieren, den sie bilden:
Wir können jeden der vier Winkel nehmen, die am Schnittpunkt der Diagonalen gebildet werden, weil die gegenüberliegenden einander gleich sind und ihren benachbarten Winkel ergänzen.
Wenn wir die Abbildung unten sehen, wird uns das dann auffallen α = Ja β = δ, und es gilt auch: α + β = γ + δ = 180º.
Wenn wir uns also daran erinnern, dass der Sinus eines Winkels gleich dem Sinus seines Zusatzwinkels ist, kann jeder Winkel im Schnittpunkt der Diagonalen gewählt werden.
Denken wir auch daran, dass die Diagonalen mit dem Satz des Pythagoras gefunden werden können, da die Dreiecke ABC und ADB rechtwinklige Dreiecke sind.
Dann ist die Diagonale AC die Hypotenuse des Dreiecks ABC, wobei nach dem oben genannten Satz erfüllt ist, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe aller Beine (in diesem Fall AB und BC) ist, jedes von ihnen kariert.
Beispiel für ein rechtes Trapez
Angenommen, wir haben ein rechtes Trapez, dessen senkrechte Seite 4 Meter beträgt, während die Basis 3 bzw. 5 Meter beträgt. Die vierte und letzte Seite misst 4,5 Meter. Wie groß sind Umfang, Fläche und Länge seiner Diagonalen?
Wenn wir uns an dem obigen Bild orientieren, müssen wir:
AB = 4m
AD = 3m
BC = 5m
AD = 4,5 m
Zuerst würden wir für den Umfang die vier Seiten hinzufügen:
Dann können wir die Fläche mit der ersten Formel finden, die wir präsentieren:
Schließlich finden wir die Diagonalen, indem wir den Satz des Pythagoras auf die Dreiecke ABC UND ADB anwenden:
