Compounding ist der Prozess der Projektion eines Anfangskapitals auf einen späteren Zeitraum, basierend auf einem Zinssatz.
Kapitalisierung (einfach oder zusammengesetzt) ist der Prozess, durch den ein bestimmter Betrag des Kapitals an Wert gewinnt. Tatsächlich ist es ein mathematischer Ausdruck eines realen Phänomens. Sie geben uns zum Beispiel 3 Jahre lang jährlich 2 % Einkommen auf unser Anfangskapital. Am Ende der drei Jahre werden wir 6% haben.
Aus dem Obigen können wir sehen, dass es sich um einen Ausdruck handelt, der die Entwicklung dieses Kapitals berechnet. Das Gegenteil von Aktivierung ist die Aktualisierung oder Diskontierung. Das Gegenteil der Aufzinsung ist der Rabatt oder die Aktualisierung.
Der Prozess der Aufzinsung beinhaltet implizit einen Zinssatz. Das zukünftige geplante Kapital hängt also davon ab, mit welchem Zinssatz wir das Anfangskapital projizieren. Daher ist das Endkapital eine Funktion des Anfangs- und des Zinssatzes.
Stellen wir uns folgende Situation vor:
- Wir investieren 1.000 US-Dollar in ein Finanzvermögen mit einer Laufzeit von fünf Jahren.
- Dieses Produkt bietet einen jährlichen Zinssatz von 1%.
Der Wert unserer Anfangsinvestition nach fünf Jahren hängt vom Anfangskapital und den erzielten Zinsen ab. Sie hängt auch von der Art der Kapitalisierung ab, die bei der Operation angewendet wird. Denn dies bestimmt, wie die Zinssätze auf das Anfangskapital angewendet werden. Und daher wird der endgültige Wert davon abhängig sein.
Bestandteile der Großschreibung
Um die mathematischen Formeln zu verstehen, die das Verhältnis zwischen Kapital und den von ihnen generierten Zinsen regeln, ist es notwendig zu wissen, dass die folgende Nomenklatur verwendet wird:
C0 : Anfangskapital oder Kapital im Jahr 0.
Cnein : Kapital im Jahr "n".
ich: Zinssatz der Operation.
n: Anzahl von Jahren.
Die Nomenklatur kann je nach Literaturhinweis variieren. Zum Beispiel statt C0 wir können CI (Initial Capital Akronym) haben. Auch statt Cnein Wir könnten vereinfachen und auf das endgültige Kapital mit den Initialen CF verweisen.
Arten der Großschreibung
Es gibt zwei Hauptarten, je nachdem, ob die Zinserträge in das Anfangskapital einfließen oder nicht.
- Einfache Großschreibung: Die Zinsen, die in jeder Periode generiert werden, sind proportional zur Laufzeit der Periode und dem Anfangskapital. Diese Art der Aktivierung wird in der Regel für Zeiträume von weniger als einem Jahr verwendet. Aus diesem Grund, weil dieses Kapitalisierungssystem die generierten Zinsen nicht kapitalisiert. Darüber hinaus ist die Wiederanlage dieser Anteile nicht im endgültigen Kapital enthalten.
- Zusammengesetzte Großschreibung: Die in einer Periode generierten Zinsen werden dem Anfangskapital für die folgende Periode angesammelt. In diesem Fall werden die Zinsen kapitalisiert, genau das Gegenteil einer einfachen Kapitalisierung. Aus diesem Grund wird diese Art der Aktivierung in der Regel für Zeiträume von mehr als einem Jahr verwendet. Daher erzeugen hier die Interessen mehr Interessen. Bei mehrjährigen Operationen führt diese Art der Aktivierung zu einem höheren Endbetrag als die einfache.
- Fortlaufende Großschreibung: Zinsen werden unendlich oft im Jahr generiert. Das heißt, sie sammeln sich kontinuierlich jede Sekunde an. Diese Art der Kapitalisierung setzt die kontinuierliche Wiederanlage dieser Anteile voraus. Daher wird im Vergleich zur Aufzinsung ein höherer endgültiger Kapitalwert generiert.
Zinsen werden unendlich oft im Jahr generiert. Das heißt, sie sammeln sich kontinuierlich jede Sekunde an. Diese Art der Kapitalisierung setzt die kontinuierliche Wiederanlage dieser Anteile voraus. Daher wird im Vergleich zur Aufzinsung ein höherer endgültiger Kapitalwert generiert. In der folgenden Grafik können wir den Unterschied zwischen ihnen sehen:
Die rote Linie bezieht sich auf die einfache Großschreibung, die orange Linie auf die zusammengesetzte Großschreibung und die grüne Linie auf die durchgehende Großschreibung.
Großschreibung Beispiel
Um das Konzept des Compoundierens noch besser zu verstehen, werden wir zwei Beispiele zum Compoundieren lösen. Einer von ihnen wird von einfacher Großschreibung und der andere von zusammengesetzter Großschreibung sein.
In beiden Fällen gehen wir vom gleichen Beispiel aus. Angenommen, wir haben ein Startkapital von 20.000 US-Dollar und die Rendite einer Investition beträgt 3%. jährlich. Die Investition wird drei Jahre dauern.
Einfaches Beispiel für die Großschreibung
Im einfachen Kapitalisierungsbeispiel akkumulieren wir keine Zinsen. Das heißt, wenn es 3 Jahre dauern wird und der Zins 3% beträgt, führen wir die folgende Operation durch: 3 x 3 = 9%. Dies ist vergleichbar damit, jedes Jahr Zinsen abzuziehen und bei Null anzufangen.
Endkapital = 20.000 x (1 + 0,09) = 21.800 $
Auf die gleiche Weise könnten wir auch die jährlich gezahlten Zinsen berechnen und zum Anfangskapital addieren:
Jedes Jahr gezahlte Zinsen = 0,03 x 20.000 = 600 USD
Da wir drei Jahre sind, multiplizieren wir die 600 Dollar, die sie uns jedes Jahr zahlen, mit den drei Jahren und addieren sie zum Anfangskapital:
Endkapital = 20.000 + (600 x 3) = 21.800
Einfaches InteresseZinseszinsBeispiel für zusammengesetzte Großschreibung
Bei Zinseszinsen akkumulieren wir Zinsen. Mit anderen Worten: Anstatt bei Null anzufangen, addieren wir jedes Jahr die generierten Zinsen. Daher haben wir jedes Jahr ein größeres Anfangskapital. Die Formel ermöglicht es uns, die Zinsen für eine große Anzahl von Perioden zu berechnen, wenn die generierten Zinsen konstant bleiben.
Das heißt, anstatt 1 + r mit dem Ergebnis jedes Jahres zu multiplizieren, wenden wir direkt die folgende Formel an:
Endkapital = 20.000 x (1 + 0,03)3
Wir führen die Berechnung durch und müssen:
Endkapital = 20.000 x 1.092727 = 21.854,54
Dies ist das gleiche Ergebnis, als ob wir Folgendes tun würden:
Jahr 1: 20.000 x 1,03 = 20.600
Jahr 2: 20.600 x 1,03 = 21.218
Jahr 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54
Offensichtlich ist es schneller, die Formel zu verwenden. Vor allem, wenn es um längere Zeiträume geht.
Siehe Beispiel für kontinuierliche Großschreibung
