Die Häufigkeits- oder Frequentistenwahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Definition von Wahrscheinlichkeit, verstanden als Quotient zwischen der Anzahl der günstigen Fälle und der Anzahl der möglichen Fälle, wenn die Anzahl der Fälle gegen unendlich geht.
Mathematisch wird die Häufigkeitswahrscheinlichkeit ausgedrückt als:
Wo:
s: ist ein bestimmtes Ereignis
N: Gesamtzahl der Veranstaltungen
): Es ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses s
Intuitiv wird dies als Grenze der Frequenz gelesen, wenn n gegen Unendlich geht. In einfachen Worten, der Wert, zu dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses tendiert, wenn wir das Experiment viele Male wiederholen.
Zum Beispiel eine Münze. Wenn Sie eine Münze 100-mal werfen, kann sie 40-mal Kopf und 60-mal Zahl ergeben. Natürlich bedeutet dieses Ergebnis (das jedes andere hätte sein können) nicht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf 40 % und die Wahrscheinlichkeit für Zahl 60 % beträgt. Nein. Die Häufigkeitswahrscheinlichkeit sagt uns, dass sich die Wahrscheinlichkeit, wenn wir die Münze unendlich oft werfen, bei 0,5 stabilisieren sollte. Solange natürlich die Münze perfekt ist.
Eigenschaften der Definition der Häufigkeitswahrscheinlichkeit
Die Frequentist- oder Häufigkeitsdefinition der Wahrscheinlichkeit weist erwähnenswerte Merkmale auf. Die Eigenschaften sind:
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses S liegt immer zwischen 0 und 1.
Tatsächlich können wir diese Tatsache mit der obigen Formel zeigen. Einerseits wissen wir, dass das Ereignis S immer kleiner sein wird als die Gesamtzahl der Versuche. Es ist logisch zu denken, dass die maximale Häufigkeit, mit der S auftritt, gleich N ist, wenn wir das Experiment N-mal wiederholen.
Das heißt, ausgehend von der oben erläuterten Prämisse dividieren wir (zweiter Schritt) alle Elemente durch N. Danach kommen wir zu der rot eingekreisten Schlussfolgerung. Das heißt, die Häufigkeitswahrscheinlichkeit oder relative Häufigkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.
- Wenn ein Ereignis S die Vereinigung einer Menge von disjunkten Ereignissen ist, ist seine Wahrscheinlichkeit gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses.
Zwei disjunkte Ereignisse sind solche, die keine elementaren Ereignisse gemeinsam haben. Daher ist es sinnvoll zu denken, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (S) das Ergebnis der Summe der relativen Häufigkeiten jedes Ereignisses (s) ist. Mathematisch wird es so ausgedrückt:
In der vorherigen Operation wird es von absoluten Häufigkeiten in relative Häufigkeiten übersetzt. Das heißt, S als eine Menge von disjunkten Ereignissen (s) verstanden, ist ihre Vereinigung gleich der Summe aller von ihnen. Dies würde uns als Ergebnis die absolute Häufigkeit liefern. Das heißt, wie oft das Ereignis insgesamt auftritt. Um sie in Wahrscheinlichkeit umzuwandeln, müssen wir diese Zahl nur durch N teilen. Oder, noch besser, addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses (s), aus denen Ereignis S besteht.
Siehe Beziehung zwischen absoluter und relativer Häufigkeit
Kritikpunkte an der Definition der Häufigkeitswahrscheinlichkeit
Wie Sie vielleicht erwarten, wurde die Definition von Häufigkeit oder Häufigkeitswahrscheinlichkeit vor einigen Jahren geboren. Konkret begann sich das Konzept um das Jahr 1850 herum zu entwickeln. Es sollte jedoch erst 1919 dauern, als es von Mises offiziell entwickelt wurde. Der österreichische Ökonom stützte seine Theorie der Häufigkeitswahrscheinlichkeit auf zwei Prämissen:
- Statistische Regelmäßigkeit: Obwohl das Verhalten der konkreten Ergebnisse etwas chaotisch ist, finden wir nach vielen Wiederholungen eines Experiments bestimmte Ergebnismuster.
- Wahrscheinlichkeit ist ein objektives Maß: Von Mises argumentierte, dass die Wahrscheinlichkeit gemessen werden könne und zudem objektiv sei. Um dieses Argument zu verteidigen, stützte er sich auf die Tatsache, dass Zufallsphänomene bestimmte Eigenschaften haben, die sie einzigartig machen. Aus dem Obigen abgeleitet, können wir seine Wiederholungsmuster verstehen.
Unter Berücksichtigung des oben Gesagten und trotz der Tatsache, dass das Konzept der Häufigkeitswahrscheinlichkeit als einzige empirische Methode zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten postuliert wird, hat das Konzept die folgenden Kritikpunkte erhalten:
- Der Begriff der Grenze ist irreal: Die für das Konzept vorgeschlagene Formel geht davon aus, dass sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses stabilisieren muss, wenn wir das Experiment unendlich oft wiederholen. Das heißt, wenn N gegen unendlich tendiert. In der Praxis ist es jedoch unmöglich, etwas unendlich oft zu wiederholen.
- Es wird nicht von einer wirklich zufälligen Sequenz ausgegangen: Der Begriff des Limits geht gleichzeitig davon aus, dass sich eine Wahrscheinlichkeit stabilisieren muss. Die Tatsache der Stabilisierung erlaubt uns jedoch mathematisch nicht die Annahme, dass die Sequenz wirklich zufällig ist. In gewisser Weise weist es darauf hin, dass es sich um etwas Bestimmtes handelt.