Parallele Linien sind solche, die keine gemeinsamen Punkte haben. Eine andere Erklärung ist, dass sie äquidistant sind, das heißt, sie halten immer den gleichen Abstand zueinander.
Die parallelen Linien sind dann diejenigen, die an keinem Punkt zusammenfallen, da sie das Gegenteil der sich schneidenden Sekanten sind.
Bei den parallelen sollte außerdem klargestellt werden, dass sie die gleiche Neigung aufweisen, wie die zusammenfallenden, nur dass letztere alle ihre Punkte gemeinsam haben. Andererseits fallen die parallelen Linien, wie bereits erwähnt, nie zusammen.
Es sollte auch klargestellt werden, dass das Konzept der parallelen Linien das Konzept der senkrechten Linien ausschließt, die sich schneiden und vier rechte Winkel (90º) bilden. Ebenso können zwei parallele Linien nicht schräg sein, da sie sich unter Bildung von zwei spitzen Winkeln (weniger als 90º) und zwei stumpfen Winkeln (mehr als 90º) schneiden.
Erwähnenswert ist auch, dass eine Linie ein eindimensionales Element ist, das als unbestimmte Folge von Punkten definiert ist, die sich nur in eine Richtung erstreckt, also keine Kurven aufweist.
Wie erkennt man, ob zwei Linien parallel sind?
Um zu bestimmen, ob zwei oder mehr Geraden parallel sind, müssen wir uns daran erinnern, dass die Gerade in der analytischen Geometrie wie folgt als Gleichung erster Ordnung ausgedrückt werden kann:
y = mx + b
Somit ist in der Gleichung y die Koordinate auf der Ordinatenachse (vertikal), x ist die Koordinate auf der Abszissenachse (horizontal), m ist die Steigung (Neigung), die die Linie in Bezug auf die Abszissenachse bildet, und b ist der Punkt, an dem die Linie die Ordinatenachse schneidet.
Zwei oder mehr Linien sind also parallel, wenn sie die gleiche Steigung (m) haben, aber der Schnittpunkt auf der vertikalen Achse (b) unterschiedlich ist.
Beispiel
Schauen wir uns ein Beispiel an. Angenommen, wir haben die folgenden Zeilen:
Zeile 1: y = 3x + 5
Zeile 2: 2y = 6x + 28
Also dividieren wir die Gleichung von Zeile 2 durch 2: y = 3x + 14
Wir beobachten dann, dass die Steigung beider Gleichungen (m) gleich 3 ist. Der Cut-Off-Punkt auf der y-Achse ist jedoch unterschiedlich, auf Zeile 1 ist er 5, während er auf Zeile 2 14 ist. beide Linien sind parallel.