Modell AR (1) - Was ist das, Definition und Konzept

Das AR (1)-Modell ist ein autoregressives Modell, das ausschließlich auf einer Verzögerung basiert.

Mit anderen Worten, die Autoregression erster Ordnung, AR (1), regressiert die Autoregression über einen Zeitraum.

Empfohlene Artikel: Autoregressives Modell und natürliche Logarithmen.

Formel eines AR (1)

Obwohl die Notation von Autor zu Autor variieren kann, wäre die allgemeine Art, ein AR (1) darzustellen, wie folgt:

Das heißt, gemäß dem AR (1)-Modell ist die Variable y zum Zeitpunkt t gleich einer Konstanten (c) plus der Variablen bei (t – 1) multipliziert mit dem Koeffizienten plus dem Fehler. Es sollte beachtet werden, dass die Konstante 'c' eine positive, negative oder Nullzahl sein kann.

Hinsichtlich des Wertes von Theta, d. h. des Koeffizienten multipliziert mit y (t-1), können verschiedene Werte angenommen werden. Wir können es jedoch grob in zwei zusammenfassen:

Theta größer oder gleich 1

| Theta | kleiner oder gleich 1:

Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz des Prozesses

Praxisbeispiel

Wir nehmen an, dass wir den Preis der Pässe für diese Saison 2019 (t) durch ein autoregressives Modell der Ordnung 1 (AR (1)) untersuchen wollen. Das heißt, wir gehen eine Periode (t-1) in den Forfaits der abhängigen Variablen zurück, um die Autoregression durchführen zu können. Mit anderen Worten, machen wir eine Skipass-Regression_t über Skipässe_t-1.

Das Modell wäre:

Die Bedeutung der Autoregression ist, dass die Regression für die gleichen variablen Forfaits durchgeführt wird, jedoch in einem anderen Zeitraum (t-1 und t).

Wir verwenden Logarithmen, weil die Variablen in Geldeinheiten ausgedrückt werden. Insbesondere verwenden wir natürliche Logarithmen, da ihre Basis die Zahl e ist, mit der zukünftige Erträge kapitalisiert werden.

Wir haben die Preise der Pässe von 1995 bis 2018:

Jahr	Skipässe (€)	Jahr	Skipässe (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	?

Prozess

Basierend auf den Daten von 1995 bis 2018 berechnen wir die natürlichen Logarithmen der Skipässefür jedes Jahr:

Jahr	Skipässe (€)	ln_t	ln_t-1	Jahr	Skipässe (€)	ln_t	ln_t-1
1995	32	3,4657		2007	88	4,4773	4,3820
1996	44	3,7842	3,4657	2008	40	3,6889	4,4773
1997	50	3,9120	3,7842	2009	68	4,2195	3,6889
1998	55	4,0073	3,9120	2010	63	4,1431	4,2195
1999	40	3,6889	4,0073	2011	69	4,2341	4,1431
2000	32	3,4657	3,6889	2012	72	4,2767	4,2341
2001	34	3,5264	3,4657	2013	75	4,3175	4,2767
2002	60	4,0943	3,5264	2014	71	4,2627	4,3175
2003	63	4,1431	4,0943	2015	73	4,2905	4,2627
2004	64	4,1589	4,1431	2016	63	4,1431	4,2905
2005	78	4,3567	4,1589	2017	67	4,2047	4,1431
2006	80	4,3820	4,3567	2018	68	4,2195	4,2047
2019	?	?	4,2195

Um die Regression durchzuführen, verwenden wir die Werte von ln_t als abhängige Variable und die Werte ln_t-1 als unabhängige Variable. Die schraffierten Werte sind aus der Regression.

In Excel: = RUND (ln_t; ln_t-1; wahr; wahr)

Wählen Sie so viele Spalten wie Regressoren und 5 Zeilen aus, geben Sie die Formel in die erste Zelle ein und drücken Sie STRG + EINGABETASTE.

Wir erhalten die Koeffizienten der Regression:

In diesem Fall ist das Vorzeichen des Regressors positiv. Also eine Preiserhöhung von 1% Skipässe in der Vorsaison (t-1) bedeutete dies einen Preisanstieg von 0,53% für Skipässe für diese Saison (t). Die Werte in Klammern unter den Koeffizienten sind die Standardfehler der Schätzungen.

Wir ersetzen:

Skipässe_t= Skipässe₂₀₁₉

Skipässe_t-1= Skipässe₂₀₁₈= 4.2195 (Zahl in Fettdruck in der obigen Tabelle).

Dann,

Jahr	Skipässe (€)	Jahr	Skipässe (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	65

Regressionsmodell