Binary-Choice-Modelle

Binary-Choice-Modelle sind Modelle, bei denen die abhängige Variable nur zwei Werte annimmt: 1 für "Erfolg" oder "0" für Misserfolg. Die konkreten Schätzmodelle sind: lineare Wahrscheinlichkeit, Logit und Probit.

Im einfachen oder multiplen Regressionsmodell, das im Einführungskurs Ökonometrie gelehrt wird, hat die abhängige Variable in der Regel eine ökonomische Interpretation (zB Anstieg des BIP, Investitionen oder Konsum) aus anderen erklärenden Variablen.

Aber welches Modell verwenden wir, wenn wir Ereignisse erklären wollen, die nur zwei Möglichkeiten haben? Zum Beispiel: das Fach bestanden oder nicht bestanden, Hochschulabschluss oder nicht bestanden, erwerbstätig oder arbeitslos sein usw. Darauf reagieren Binärauswahlmodelle.

In jedem dieser Fälle können Sie Ja = 1 bezeichnet "Erfolg"; Ja = 0 "Fehler" bezeichnen. Aus diesem Grund werden sie als Binary-Choice-Modelle bezeichnet und die verwendete Gleichung lautet wie folgt:

Auf diese Weise erhalten wir die Erfolgswahrscheinlichkeit einer bestimmten Variablen.

Bisher hat es keine größeren Komplikationen. Allerdings erfordert die Schätzung und Interpretation der Parameter größere Sorgfalt.

Regressionsmodell

Modelle zur Schätzung binärer Parameter

Angesichts der oben genannten Eigenschaften der unabhängigen Variablen gibt es drei Modelle zur Schätzung der Parameter:

• Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell. Es wird durch normales OLS berechnet.
• Logit-Modell. Sie wird mit einer logistischen Standardverteilungsfunktion berechnet.
• Probit-Modell. Sie wird mit einer Standardnormalverteilungsfunktion berechnet.

Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell

Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell (MPL) wird so genannt, weil die Wahrscheinlichkeit
Antwort ist linear in Bezug auf die Parameter der Gleichung. Verwenden Sie für die Schätzung gewöhnliche kleinste Quadrate (OLS)

Die geschätzte Gleichung ist geschrieben

Die unabhängige Variable (und Hut) ist die vorhergesagte Erfolgswahrscheinlichkeit.

Das B₀ cap ist die vorhergesagte Erfolgswahrscheinlichkeit, wenn jedes der x gleich Null ist. Der Koeffizient B₁ cap misst die Variation der vorhergesagten Erfolgswahrscheinlichkeit, wenn x₁ erhöht eine Einheit.

Um ein lineares Wahrscheinlichkeitsmodell richtig zu interpretieren, müssen wir berücksichtigen, was als Erfolg gilt und was nicht.

Beispiel für ein binäres Auswahlmodell

Der Ökonom Jeffrey Wooldridge hat ein ökonometrisches Modell geschätzt, bei dem die binäre Variable angibt, ob eine verheiratete Frau 1975 erwerbstätig war (erklärte Variable). In diesem Fall Ja = 1 bedeutet, dass ich teilgenommen habe Ja = 0 was nicht.

Das Modell verwendet das Einkommensniveau des Ehemanns als erklärende Variablen (hinc), Schuljahre (erziehen), langjährige Erfahrung auf dem Arbeitsmarkt (erfahren), Alter (Alter), die Zahl der Kinder unter sechs Jahren (Kinderlt6) und die Anzahl der Kinder zwischen 6 und 18 Jahren (Kinderge6).

Wir können überprüfen, dass alle Variablen außer kidsge6 statistisch signifikant sind und alle signifikanten Variablen den erwarteten Effekt haben.

Die Interpretation der Parameter sieht nun so aus:

• Wenn Sie die Ausbildung um ein Jahr verlängern, erhöht sich ceteris paribus die Wahrscheinlichkeit, ins Erwerbsleben einzutreten, um 3,8%.
• Steigt die Erfahrung in einem Jahr, steigt die Wahrscheinlichkeit, Teil der Belegschaft zu sein, um 3,9%.
• Wenn Sie ein Kind unter 6 Jahren haben, verringert sich ceteris paribus die Wahrscheinlichkeit, erwerbstätig zu sein, um 26,2 %.

Wir sehen also, dass dieses Modell uns die Auswirkung jeder Situation auf die Wahrscheinlichkeit zeigt, dass eine Frau offiziell eingestellt wird.

Dieses Modell kann verwendet werden, um öffentliche Politiken und Sozialprogramme zu bewerten, da die Änderung der „vorhergesagten Erfolgswahrscheinlichkeit“ in Bezug auf Einheits- oder marginale Änderungen der erklärenden Variablen quantifiziert werden kann.

Nachteile des linearen Wahrscheinlichkeitsmodells

Dieses Modell hat jedoch zwei Hauptnachteile:

• Es kann Wahrscheinlichkeiten kleiner als null und größer als eins geben, was im Hinblick auf die Interpretation dieser Werte keinen Sinn ergibt.
• Die Teileffekte sind immer konstant. In diesem Modell gibt es keinen Unterschied zwischen dem Übergang von null Kindern auf ein Kind und dem Übergang von zwei auf drei Kinder.
• Da die erklärende Variable nur Werte von null oder eins annimmt, kann Heteroskedastizität generiert werden. Zur Lösung werden Standardfehler verwendet.

Um die ersten beiden Probleme zu lösen, die im linearen Wahrscheinlichkeitsmodell die wichtigsten sind, wurden das Logit- und das Probit-Modell entwickelt.

Verweise:

Wooldridge, J. (2010) Einführung in die Ökonometrie. (4. Aufl.) Mexiko: Cengage Learning.