Bedingter Mittelwert - Was es ist, Definition und Konzept
Der bedingte Mittelwert ist der Durchschnitt eines Datensatzes, der sich ändert, wenn dieser Datensatz geändert wird. Er kann auch als Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung plus Fehlerterm betrachtet werden.
Mit anderen Worten, der bedingte Mittelwert hängt (wird bedingt) von den Stichprobendaten ab. Aufgrund von Änderungen dieser Daten ändert sich auch der bedingte Mittelwert.
Der bedingte Mittelwert bildet zusammen mit der bedingten Varianzgleichung die Grundlage des autoregressiven Modells und des gleitenden Durchschnittsmodells.
Empfohlene Artikel: Random-Walk-Theorie, Gauss-Markov-Theorem, autoregressives Modell, mathematische Erwartung.
Gleichung des bedingten Mittelwertes
Wobei c eine Konstante ist, die durch die Schätzung von Ordinary Least Squares (OLS) gegeben ist und
ist der Fehlerterm in der Zeit t.
Wir sagen einfach, dass wir, um eine Vorhersage der Variablen X zum Zeitpunkt t zu erhalten, die Konstante c und den Fehlerterm verwenden.
Diese Konstante c stellt den Durchschnitt dar und wird durch OLS-Schätzung erhalten. Unsere Vorhersage über X zum Zeitpunkt t hängt also vom Mittelwert (erwarteter Wert) und einem Schätzfehler ab.
Obwohl Ihnen diese Gleichung vielleicht nicht sehr bekannt vorkommt, haben Sie sie sicherlich schon oft im Verborgenen verwendet.
Die obige Gleichung kann umgeschrieben werden als:
Wenn wir den Fehlerterm isolieren, erhalten wir:
Kommt es dir jetzt bekannt vor?
Diese Gleichung ist die Definition des Fehlerterms par excellence, da der Fehler die Differenz zwischen dem wahren Realwert der Variablen X und unserer Schätzung durch OLS (Mittelwert) ist. Die abhängige Variable in einer OLS-Schätzung ist der Mittelwert (erwarteter Wert) aus den Beobachtungen.
Autoregressive konditionierte Mittelwertgleichung
Wir gehen von der Gleichung des anfänglichen bedingten Mittels aus:
Wir fügen einen Regressor und eine verzögerte unabhängige Variable hinzu, sodass:
Obwohl Ihnen diese Gleichung vielleicht noch weniger bekannt vorkommt, haben Sie sie sicherlich ein paar Mal heimlich verwendet.
Die obige Gleichung kann als autoregressiver Prozess erster Ordnung oder AR (1) umgeschrieben werden:
Kommt es dir jetzt bekannt vor?
Mit dieser Modifikation in der bedingten Mittelwertgleichung sagen wir, dass der zukünftige Wert der Variablen Xt hängt von einer Konstanten c . ab und den Wert der gleichen Variablen eine Zeitspanne vor der aktuellen (t-1). Diese zeitliche Abhängigkeit impliziert, dass die Beobachtungen der Variablen Xt sie sind nicht unabhängig voneinander, daher ist der stochastische Prozess trend und nicht stationär.
App
An den Finanzmärkten ist es üblicher, den autoregressiven bedingten Mittelwert zu verwenden, da die Vermögenspreise einem Trend folgen (aufwärts, abwärts oder seitlich) und daher nicht völlig zufällig sind (unabhängige Beobachtungen zwischen ihnen).
