Kooperative Spiele sind Spiele, bei denen Koalitionen gebildet werden können. Da eine Verteilung der Zahlungen vereinbart werden kann, werden sie auch als Koalitionsspiele bezeichnet.
Die Spieltheorie ist ein mathematisches Werkzeug, mit dem Sie strategisch rationale Entscheidungsprobleme analysieren können. Das heißt, wo die Entscheidung der anderen Agenten meine beeinflusst und umgekehrt.
Parallel zur Entwicklung der nicht-kooperativen Spieltheorie nahm die kooperative Spieltheorie Gestalt an. Frühe Beiträge kamen von John Nash, Howard Raiffa, gefolgt von Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik und Robert Aumann.
Zentrale Konzepte der kooperativen Spieltheorie
In der kooperativen Spieltheorie dürfen die Spieler Koalitionen bilden, um eine bestimmte Menge von etwas zu verteilen, die Nahrung, Geld, Macht, Kosten usw. Daher gibt es Anreize für die Spieler, zusammenzuarbeiten, um den größtmöglichen Nutzen zu erzielen.
Die Analyse kooperativer Spiele konzentriert sich auf die Lösungskonzepte der verschiedenen Spielarten. Neben der Überprüfung, dass die Koalition stabil ist. Das heißt, kein Mitglied ist unzufrieden und möchte austreten.
Arten von kooperativen Spielen
Das grundlegende Problem bei kooperativen Spielen besteht darin, die Gesamtauszahlung für das Spiel unter den Spielern zu verteilen. Dort wird die Theorie zweigeteilt: Koalitionsspiele mit übertragbaren Auszahlungen (UT) und Spiele ohne übertragbare Auszahlungen (UNT).
Kooperative Spiele mit übertragbaren Zahlungen
Die beliebtesten Arten von Koalitionsspielen mit übertragbaren Auszahlungen sind Super-Additive-Spiele, Convex-Spiele, Konkursspiele, Marktspiele, Abstimmungsspiele, Auktionsspiele, Kostenspiele, Flow-Spiele usw.
Beispiel: Auktionsspiel für drei Spieler (Luxusautomarkt)
Spieler 1 besitzt ein Luxusauto und zwei andere Spieler möchten es kaufen. Spieler 2 schätzt es höher als der Besitzer und Spieler 3 schätzt es höher als Spieler 2.
Diese Auktion kann als Koalitionsspiel UT modelliert werden, wobei v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Das heißt, die folgenden Szenarien können eintreten:
- Nur Spieler 1 ist in der Auktion. Der Wert ist, was sein Besitzer ihm gibt und wird nicht verkauft.
- In der Auktion gibt es Spieler 2 und 3. Dann ist der Wert Null, da sie das Auto nicht nur untereinander kaufen können,
- In der Auktion sind Spieler 1 und 2. Der Wert ist der von Spieler 2 gegebene und wird zu diesem Wert verkauft.
- In der Auktion sind Spieler 1 und 3. Der Wert ist der von Spieler 3 gegebene und zu diesem Wert verkaufte.
- An der Auktion nehmen Spieler 1, 2 und 3. Der Wert ist der von Spieler 3 gegebene Wert und wird zu diesem Wert verkauft (der höher ist als der Wert von Spieler 2).
Kooperative Spiele mit nicht übertragbaren Zahlungen
Die beliebtesten Arten von Koalitionsspielen mit nicht übertragbaren Auszahlungen sind Marktspiele, Abstimmungsspiele, Auktionsspiele, Matching-Spiele, Optimierungsspiele usw.
Beispiel: Bankierspiel
Es gibt 3 Spieler, die alleine nichts erreichen können. Spieler 1 kann mit Hilfe von Spieler 2 100 $ bekommen. Spieler 1 kann Spieler 2 Geld zurückgeben, aber das gesendete Geld geht mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 verloren oder wird gestohlen. Spieler 3 ist der Banker, sodass Spieler 1 sicher sein kann, dass seine Transaktionen sicher an Spieler 2 gesendet werden, indem er Spieler 3 als Vermittler verwendet.
Das Problem besteht darin, zu bestimmen, wie viel Spieler 1 Spieler 2 für seine Hilfe beim Erhalt der 100 $ zahlen sollte und wie viel Spieler 3 (zwischengeschalteter Banker) zahlen sollte, um Spieler 2 dabei zu helfen, Transaktionen kostengünstiger zu machen.
Dieses Spiel hat "unendliche Lösungen" (solange es ein Leerzeichen und kein Punkt ist). Die Lösungen beinhalten die Zusammenarbeit zwischen Spieler 1 und 2, unter der Bedingung, dass dem Vermittler etwas gezahlt wird.
Kooperative Spieltheorie-Anwendung
Die wichtigsten Lösungskonzepte in der kooperativen Spieltheorie (der Kern und der Shapley-Wert) haben implizite moralische Urteile wie Gerechtigkeit, Fairness und das soziale Optimum. Die wirtschaftlichen und sozialen Anwendungen sind zahlreich, die Konzepte der kooperativen Spieltheorie wurden in Situationen wie:
- Kostenverteilung.
- Bewertung von Investitionsprojekten.
- Abtretung von Steuern und Subventionen.
- Machtverteilung in politischen und militärischen Angelegenheiten.
- Entwicklung von Versorgungsmodellen für öffentliche Dienste.