Statistische Normalisierung ist die skalierte Transformation der Verteilung einer Variablen, um Vergleiche bezüglich Elementmengen und des Mittelwertes durch Eliminierung von Einflüssen anstellen zu können.
Mit anderen Worten, Normalisierung sind Proportionen ohne Maßeinheiten (dimensionslos oder skaleninvariant), die es uns ermöglichen, Elemente verschiedener Variablen und verschiedener Maßeinheiten zu vergleichen.
In Statistik und Ökonometrie werden standardisierte Wahrscheinlichkeitsverteilungstabellen verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, die eine Beobachtung aufgrund der Verteilungsfunktion, der die Variable folgt, annimmt.
Es ist wichtig, den Normalisierungsterm nicht nur auf Elementemengen zu beschränken, bei denen die Normalverteilung eine gute Annäherung an ihre Häufigkeit ist.
Statistische VariableTabelle
In der folgenden Tabelle sind die gebräuchlichsten Standardisierungen in der Finanz- und Wirtschaftsstatistik aufgeführt.
- Die typisierte oder Standardbewertung normalisiert die Fehler, wenn wir die Stichprobenparameter berechnen können.
- Die Normalisierung in der Student-t-Verteilung normalisiert die Residuen, wenn die Parameter unbekannt sind, und wir nehmen eine Schätzung vor, um sie zu erhalten.
- Der Variationskoeffizient verwendet den Mittelwert als Skalenmaß, im Gegensatz zum standardisierten Score und Student's t, die die Standardabweichung verwenden. Die Verteilung ist für die Poisson- und Exponentialverteilung normalisiert.
- Das normierte Moment kann auf jede Wahrscheinlichkeitsverteilung angewendet werden, die eine momenterzeugende Funktion hat. Mit anderen Worten, dass die Integrale der Momente konvergent sind.
Anwendungen
Wie oft haben wir gelesen, dass die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung eine hinreichend gute Annäherung an die Häufigkeit der Beobachtungen zu sein scheint, und wir werden gebeten, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der die Variable X einen bestimmten Wert annimmt?
Mit anderen Worten, wir setzen X ~ N (μ, σ2), und wir werden gebeten, P (X ≤ xich)
Wir wissen, dass um P zu finden (X ≤ xich) müssen wir die Wahrscheinlichkeit in den Wahrscheinlichkeitsverteilungstabellen nachschlagen. In diesem Fall in den Tabellen der Verteilung der Normalverteilung. Die am häufigsten verwendeten Wahrscheinlichkeitsverteilungstabellen in der Ökonometrie und quantitativen Finanzen sind: Chi-Quadrat, Student's t, Fisher-Snedecor's F, Poisson, Exponential, Cauchy und die Standardnormale.
Die in den Verteilungstabellen berechneten Wahrscheinlichkeiten erfüllen die Eigenschaft:
Das heißt, die Wahrscheinlichkeiten (die Zahlen in der Tabelle) werden typisiert. Dann müssen wir unsere Variable auch gemäß den Parametern der Verteilungsfunktion typisieren, wenn wir die Wahrscheinlichkeit von P (X ≤ xich).
Praxisbeispiel
Wir wollen die Wahrscheinlichkeit wissen, dass die Anzahl der Skifahrer, die an einem Freitagmorgen Ski fahren, 288 beträgt.
Das Skigebiet sagt uns, dass die Häufigkeit der Variablen Skifahrer sich einer Normalverteilung von Mittelwert 280 und Varianz 16 annähern kann.
Also haben wir:
X ~ N (μ, σ2)
wobei X als die Variable „Skifahrer“ definiert ist
Sie fragen uns nach der Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Skifahrer, die an einem Freitag Ski fahren, kleiner oder gleich 288 ist. Das heißt:
P (X ≤ 288)
Prozess
Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass die Anzahl der Skifahrer 288 beträgt, müssen wir zuerst die Variable eingeben.
Dann betrachten wir die Verteilungstabelle der stetigen Standardnormalen:
| Z | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Die Wahrscheinlichkeit, dass 288 Skifahrer an einem Freitagmorgen Skifahren gehen, beträgt 97,72 %, wenn die Parameter Mittelwert und Varianz gegeben sind.