Operationen mit Ereignissen sind die Vereinigung von Ereignissen, die Schnittmenge von Ereignissen und die Differenz von Ereignissen.
Operationen mit Ereignissen sind ein grundlegender Bestandteil der Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie bieten einen Rahmen für das Arbeiten mit Sets. Genauso wie wir mit anderen Arten von Elementen operieren können, können wir dies auch mit Wahrscheinlichkeiten tun.
Innerhalb der Operationen mit Ereignissen gibt es einige, die wissenswert sind. Alle von ihnen sind in unserem Wörterbuch entwickelt. Entwickelt, erklärt und mit ausgearbeiteten Beispielen.
Arten von Operationen mit Ereignissen
Um die Erklärung zu vereinfachen, nehmen wir an, dass wir zwei Ereignisse A und B haben.
- Veranstaltungsverband: Die Vereinigung von Ereignissen zeichnet sich durch die Lösung der Frage aus: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A oder B herauskommen?
- Veranstaltungskreuzung: Der Schnittpunkt der Ereignisse hingegen beantwortet die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig herauskommen?
- Ereignisunterschied: Der Unterschied der Ereignisse kann normal oder symmetrisch sein. Die normale Differenz beantwortet die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A herauskommt und B nicht herauskommt? Inzwischen beantwortet die symmetrische Differenz die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A oder B herauskommen, aber nicht beides gleichzeitig?
Jede dieser Operationen hat einige Eigenschaften. Es ist wichtig, diese Eigenschaften zu kennen, um eine statistische Grundlage zu haben, die es uns ermöglicht, fortgeschrittenere Konzepte zu erlernen.
Beispiele für Operationen mit Ereignissen
Da jedes Konzept individuell entwickelt wird, geben wir im Folgenden nur ein Beispiel mit seinem Ergebnis. Das heißt, um die Erklärung zu sehen, wird empfohlen, auf jedes Konzept zuzugreifen:
Wir haben drei Ereignisse: A, B und C. Jedes von ihnen hat eine Eintrittswahrscheinlichkeit, die unten gezeigt wird:
P(A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 und P (A ∩ B): 0,2
Wir bezeichnen das Komplement von B mit B*
Wenn man bedenkt, dass A und B nicht disjunkt sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von A und B beträgt 0,9. Oder in Prozent ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeit liegt bei 90%.
Schauen wir uns nun ein Beispiel für die Überschneidung von Ereignissen an. Wenn man bedenkt, dass A und C keine disjunkten Ereignisse sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich A und C schneiden?
P (A C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Schnittpunkt zwischen A und C auftritt, beträgt 0,8. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass A und C gleichzeitig auftreten, beträgt 80%.
Schließlich werden wir ein Beispiel für einen normalen Unterschied von Ereignissen sehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt und B nicht?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Die Wahrscheinlichkeit der Differenz der Ereignisse A und B (in dieser Reihenfolge) beträgt 0,3. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt und B nicht auftritt, beträgt 30%.