Die Raute ist ein Viereck, genauer ein Parallelogramm, das zwei identische spitze Winkel hat (weniger als 90º) und ein weiteres Paar von Winkeln, ebenfalls gleich, die stumpf sind (größer als 90º). Außerdem sind alle Seiten der Figur gleich lang.
Das heißt, die Raute ist ein Viereck mit vier gleichen Seiten, aber ihre Innenwinkel sind im Gegensatz zum Quadrat nicht alle gleich und richtig (90º).
Es ist erwähnenswert, dass sich jedes Paar von Innenwinkeln der Raute, die einander gleich sind, gegenüberliegt.
Wie bereits erwähnt, ist die Raute eine Kategorie von Parallelogrammen, die wiederum eine Art Viereck sind, bei denen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind (sie kreuzen sich nicht, selbst wenn sie verlängert sind).
Ein anderer Fall von Parallelogramm ist beispielsweise das Rechteck, bei dem nicht alle Seiten die gleiche Länge haben. Ihre Innenwinkel sind jedoch deckungsgleich (sie messen gleich).
Rhombus-Elemente
Die Elemente der Raute, wie wir in der folgenden Grafik sehen können, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seiten: AB, BC, DC, AD. Wobei AB = DC = AD = BC
- Diagonalen: AC, DB.
- Innenwinkel: α, β, γ, δ wobei α = β und δ = γ
Umfang und Fläche einer Raute
Um die Eigenschaften einer Raute besser zu verstehen, können wir berechnen:
- Umfang (P): Da alle Seiten gleich sind, müssen wir nur die Länge jeder Seite (a) mit 4 multiplizieren. A = 4 x a
- Bereich (A): Um die Fläche zu berechnen, müssen wir zunächst beachten, dass die Raute beim Zeichnen der beiden Diagonalen in vier gleiche Dreiecke geteilt wird, von denen jedes ein rechtwinkliges Dreieck ist, denn wenn sich die Diagonalen schneiden, bilden sie vier rechte Winkel, und jedes diagonal wird es in zwei gleiche Segmente geteilt. In der obigen Abbildung nehmen wir zum Beispiel das Dreieck AOB. Seite AB ist die Hypotenuse und Seiten AO und BO sind die Beine. Die erste entspricht der Hälfte der kleinen Diagonale (die wir d nennen werden), während B0 der Hälfte der großen Diagonale (D) entspricht. Wir finden also die Fläche des Dreiecks AOB
, wobei die Basis (AO) mit ihrer Höhe (BO) multipliziert wird. Es ist erwähnenswert, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck immer ein Bein die Basis und das andere die Höhe ist.
Wie wir oben sehen, berechnen wir zuerst die Fläche (A) des Dreiecks AOB und multiplizieren sie mit 4, um die Fläche der Raute zu finden, die durch die Scheitelpunkte A, B, C und D gebildet wird.
Rhombus-Beispiel
Angenommen, wir haben eine Raute mit einer Seite von 10 Metern und der längsten Diagonale von 8 Metern. Wie groß wird die Fläche und der Umfang der Figur sein? Um die kleine Diagonale zu finden, können wir zunächst den Satz des Pythagoras anwenden.
Wie wir oben gesehen haben, wird die Raute beim Zeichnen der Diagonalen in vier rechtwinklige Dreiecke unterteilt, wobei ihre Hypotenuse gleich 10 ist und die Beine 4 (D / 2 = 8/2) und d / 2 wären.
Der Satz des Pythagoras sagt uns, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der quadrierten Beine ist.
Dann können wir sowohl den Umfang (P) als auch die Fläche (A) berechnen:
