Solide der Revolution - Was es ist, Definition und Konzept

Der Rotationskörper ist ein geometrischer Körper, der durch Drehen einer ebenen Fläche um eine Achse gebildet werden kann.

Ein Rotationskörper ist aus einer anderen Perspektive eine dreidimensionale Figur, die dadurch gekennzeichnet ist, dass ihre Oberfläche nicht flach, sondern gekrümmt ist.

Es sollte beachtet werden, dass Rotationskörper verschiedene Formen annehmen können, sogar unregelmäßige, wie wir sie im Bild unten sehen.

Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass die ebene Fläche, die sich dreht, um den Festkörper zu bilden, die Rotationsachse schneiden kann oder nicht, wie im Fall der Figur namens Torus, die wir später sehen werden.

Aus mathematischer Sicht erhalten wir bei zwei Funktionen einen Rotationskörper, wenn wir den zwischen diesen Funktionen enthaltenen ebenen Bereich um eine gegebene Linie drehen, die die Rotationsachse wäre.

Es ist auch zu beachten, dass die Rotationsachse nicht nur eine Gerade sein kann, sondern auch die X-Achse oder die Y-Achse der kartesischen Ebene.

Hauptfeststoffe der Revolution

Die wichtigsten Rotationskörper sind:

• Kegel: Der Kegel ist ein Rotationskörper, der durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um einen seiner Schenkel erzeugt wird.

• Zylinder: Der Zylinder ist definiert als der Festkörper, der durch Drehen eines Rechtecks ​​um eine Achse entsteht.

• Kugel: Die Kugel ist ein Festkörper, der durch Drehen eines Halbkreises um eine Achse entsteht.

• Toroid: Es ist der Festkörper, der durch Drehen eines Polygons oder einer Kurve um die Achse entsteht, wobei in der Mitte ein hohler oder leerer Raum verbleibt, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist. Wenn die Wendekurve geschlossen ist, wird die Figur als Torus bezeichnet, wie wir im Bild unten sehen.

Volumen eines Rotationskörpers

Im Allgemeinen kann die Integralrechnung verwendet werden, um das Volumen eines Rotationskörpers zu berechnen. Eine Methode, die als Scheibenmethode bezeichnet wird, besteht darin, die Figur in unendliche Scheiben oder kreisförmige Teile zu unterteilen und deren Volumen zu addieren.

Eine andere Methode sind Schichten, die verwendet werden, wenn wir eine hohle Figur wie den Torus haben, bei der die Rotationsachse nicht in der sich drehenden ebenen Region enthalten ist. In diesem Fall muss die Dimension der Schicht berechnet werden, die ein Parallelepiped (Polyeder mit sechs Flächen, die alle Parallelogramme sind) sein kann, das gewickelt oder gewalzt wird, um den Volumenkörper zu erzeugen.