Imaginäre Zahlen gehören zur Menge der komplexen Zahlen und sind das Produkt einer reellen Zahl mit der imaginären Einheit i.
Mit anderen Worten, imaginäre Zahlen sind komplexe Zahlen und können als Multiplikation der imaginären Einheit i mit einer beliebigen reellen Zahl geschrieben werden.
Das ich um die imaginäre Einheit zu bezeichnen, da sie aus dem Englischen stammt, imaginäre Zahlen.
Imaginäre Zahlenformel
Eine gegebene imaginäre Zahl r kann wie folgt ausgedrückt werden:
r = n i
wo:
- r ist eine imaginäre Zahl.
- nein ist eine reelle Zahl.
- ich es ist die imaginäre Einheit.
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Beispiel für imaginäre Zahlen
Bei den mathematischen Operationen, die wir jeden Tag durchführen, finden wir imaginäre Zahlen öfter als wir denken. Sehen wir es uns an, indem wir die folgende Quadratwurzel lösen:
Wie oft haben wir eine quadratische Gleichung gelöst und gesagt, dass es keine Lösung gibt, weil wir eine negative Wurzel gefunden haben? Nun, diese negative Wurzel, was auch immer sie sein mag, kann, wie oben angegeben, zerlegt werden und eine reelle Zahl und eine imaginäre Einheit haben. In diesem Fall ist der Realteil die Zahl 8 und der Imaginärteil die Quadratwurzel von -1.
Die Quadratwurzel von -1 wird als imaginäre Einheit bezeichnet.
Die Lösung dieser Wurzel wäre also:
Wenn wir uns an die vorherige Definition erinnern, wissen wir, dass eine imaginäre Zahl gleich der Multiplikation einer beliebigen reellen Zahl mit der imaginären Einheit ist. Dann:
Imaginäre Zahlen sind Teil der Menge der komplexen Zahlen, die in reelle Zahlen und imaginäre Zahlen unterteilt sind.
Nützlichkeit
Es scheint, dass die Idee, sich Zahlen vorzustellen, nicht sehr überzeugend ist, aber sie sind wirklich sehr nützlich. Im vorigen Beispiel geben imaginäre Zahlen Antworten auf Probleme, die reelle Zahlen nicht können.
Wenn wir nun eine negative Wurzel finden, können wir das Problem lösen.
App
Imaginäre Zahlen sind im Bereich der Elektrizität, in der Quantenmechanik, in Fourier-Transformationen weit verbreitet und bilden in Kombination mit reellen Zahlen komplexe Zahlen, die auch in der Mathematik weit verbreitet sind.
Neugierde
Imaginäre Zahlen wurden zum Spott als imaginär bezeichnet, da sie als unmögliche Zahlenmenge und im Gegensatz zu reellen Zahlen gedacht waren.
