Der Torus ist ein Rotationskörper, der durch Drehen eines Polygons oder einer Kurve um eine äußere Achse erzeugt wird, das heißt, sie enthält sie nicht.
Der Torus zeichnet sich durch eine hohle Form aus, wie die eines Rings, eines Donuts oder kann sogar einem Autoreifen ähneln.
Wenn es um einen rotierenden Umfang geht, haben wir es mit einer bestimmten Art von Torus zu tun, die als Torus bezeichnet wird.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Rotationskörper ein geometrischer Körper ist, der durch Drehen einer ebenen Fläche um eine Linie namens Rotationsachse gebildet werden kann. Einige andere Beispiele sind der Kegel, der Zylinder und die Kugel.
Hier sind ein paar Beispiele für Toroide:
Fläche und Volumen des Torus
Um die Eigenschaften des Torus besser zu verstehen, insbesondere wenn es sich um einen Torus handelt, können wir die folgenden Maße berechnen:
- Bereich: Um die Fläche zu berechnen, können wir der folgenden Formel folgen, wobei R der Abstand zwischen der Rotationsachse und dem Mittelpunkt des geometrischen Körpers ist, der sich um sie dreht (der als Kanal bezeichnet werden kann). Ebenso ist r der Radius des durch die Umdrehung eines Kreises gebildeten Abschnitts.
- Volumen: Um das Volumen des Torus zu berechnen, können wir die folgenden Formeln befolgen:
Wir müssen berücksichtigen, dass D und d die Durchmesser sind, die R bzw. r entsprechen, dh:
Um die Formeln besser zu verstehen, sehen Sie sich das folgende Bild an:
Wir können R den Radius des größeren Kreises und r den kleineren nennen.
Wir müssen auch darauf hinweisen, dass das von einem Torus im Allgemeinen eingeschlossene Volumen (nicht nur, wenn es ein Torus ist) mit der folgenden Formel berechnet werden kann, wobei A die Fläche der ebenen Figur ist, die sich um die Achse gedreht hat für den Torus bilden.
Bei einem Torus ist die rotierende ebene Figur ein Kreis. Daher ist die darin enthaltene Fläche gegeben durch:
Wenn wir dann A in die vorherige Gleichung einsetzen, erhalten wir das Volumen eines Torus:
Torus-Beispiel
Angenommen, wir haben einen Torus, bei dem der Abstand zwischen der Rotationsachse und der Mitte des Kanals 10 cm beträgt, während der Durchmesser des Kanals 8 cm beträgt. Wie groß ist die Fläche und das Volumen der Rotationsfläche?
Wie aus der Auflösung hervorgeht, würde die Fläche 1.579,1267 cm2 betragen, während das Volumen 3.158,2734 cm3 betragen würde.