Das Quadrat ist eine geometrische Figur, die sich dadurch auszeichnet, dass es sich um eine Art Parallelogramm mit vier gleich langen und parallel zueinander verlaufenden Seiten handelt.
Ein Quadrat ist dann ein regelmäßiges Vieleck. Dies bedeutet, dass alle seine Seiten identisch sind und auch alle seine Innenwinkel gleich sind (in diesem Fall 90º).
Wie bereits erwähnt, ist das Quadrat eine Kategorie von Parallelogrammen, die wiederum eine Art Viereck sind, bei denen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind (sie kreuzen sich nicht, obwohl sie verlängert sind). Allerdings müssen bei einem Parallelogramm nicht unbedingt alle Seiten gleich sein, wie es beim Rechteck der Fall ist, bei dem nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind.
Ein anderer Fall von Parallelogramm ist die Raute, bei der alle Seiten die gleiche Länge haben, aber nur ein Winkelpaar deckungsgleich ist (sie messen gleich).
Quadratische Elemente
Die Elemente des Quadrats, wie wir in der folgenden Grafik sehen können, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seites: AB, BC, DC, AD.
- Diagonalen: AC, DB.
- Innenwinkel: Sie sind gleich und messen 90º.
- Zentrum oder Schwerpunkt (o): Es ist der Punkt, an dem sich die Diagonalen schneiden.
Umfang, Diagonale und Fläche des Quadrats
Die Formeln, um die Eigenschaften des Quadrats zu kennen, sind die folgenden:
- Umfang (P): Wenn a die Seitenlänge des Quadrats ist (wie in der obigen Grafik zu sehen), wäre der Umfang: P = 4 * a
- Diagonale: Wir müssen daran denken, dass die Diagonalen das Quadrat in zwei gleiche Dreiecke teilen, die gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke sind. Das heißt, sie werden von einem rechten Winkel von 90º und zwei Winkeln kleiner als 90º gebildet. Der rechte Winkel wird durch die Vereinigung zweier Seiten gebildet, die Beine genannt werden. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite des Dreiecks wird Hypotenuse genannt. Wenn wir also als Referenz die Abbildung unten nehmen, das Dreieck, das durch die Scheitelpunkte A, B und D (der schattierte Bereich) gebildet wird, wäre die Hypotenuse die Seite DB, während die Beine AB und AD sind.
Der Satz des Pythagoras sagt uns, dass wir, wenn wir die Beine quadrieren und sie addieren, die Hypotenuse im Quadrat erhalten, wie wir in der folgenden Formel sehen (wobei d ist die Länge der Diagonale und zu ist die Seitenlänge des Quadrats):
- Bereich (A): Die Fläche wird berechnet, indem die Grundfläche mit der Höhe multipliziert wird, die beim Quadrat gleich groß ist und der Länge der Seite (a) entspricht:
Um die Fläche als Funktion der Länge der Diagonale zu bestimmen, setzen wir ein zu zum d, unter Berücksichtigung, dass:
Daher wäre der Bereich:
Quadratisches Beispiel
Angenommen, wir haben ein Quadrat mit einer Seite von 16 Metern. Wir können dann den Umfang (P), die Diagonale (d) und die Fläche (A) bestimmen.
Eigenschaften bezogen auf den eingeschriebenen oder umschriebenen Umfang
Es ist zu beachten, dass die Diagonale des Quadrats gleich dem Durchmesser des umschriebenen Umfangs ist (der in der unteren Grafik hellblau gezeichnet ist).
Ebenso ist die Seite des Quadrats gleich dem Durchmesser des darauf eingeschriebenen Umfangs (der in der folgenden Grafik in Fuchsia gezeichnet ist).
Es sei daran erinnert, dass der Durchmesser die Linie ist, die durch den Mittelpunkt eines Kreises geht und zwei gegenüberliegende Punkte dieser Figur verbindet.
