Die Methode Instrumental Variables (VI) wird verwendet, um das Endogenitätsproblem einer oder mehrerer unabhängiger Variablen in einer linearen Regression zu lösen.
Das Auftreten von Endogenität in einer Variablen zeigt an, dass diese Variable mit dem Fehlerterm korreliert. Mit anderen Worten, eine Variable, die mit den anderen korreliert ist, wurde weggelassen. Wir sprechen von erklärenden Variablen, die eine Korrelation mit dem Fehlerterm aufweisen. Eine weitere sehr beliebte Methode zur Lösung des Endogenitätsproblems ist der Two-Stage Least Squares Estimator (LS2E). Die Hauptfunktion von VI besteht darin, das Vorhandensein einer erklärenden Variablen im Fehlerterm zu erkennen.
Einführung in das Konzept
Wir wollen die Preisunterschiede von untersuchen Skipässe abhängig von der Anzahl der Pisten und der Risikoaversion der Skifahrer, die sich in der Qualität der Versicherung widerspiegeln. Beide erklärenden Variablen sind quantitative Variablen.
Wir nehmen an, dass wir die Variable Versicherung im Fehlerterm (u), was zu:
Dann wird die Versicherungsvariable zu einer endogenen erklärenden Variable, weil sie zum Fehlerterm gehört und damit korreliert. Da wir eine erklärende Variable entfernen, entfernen wir auch ihren Regressor, in diesem Fall B2.
Hätten wir dieses Modell mit Ordinary Least Squares (OLS) geschätzt, hätten wir eine inkonsistente und verzerrte Schätzung für B . erhalten0 und Bk.
Wir können Modell 1.A verwenden, wenn wir eine instrumentelle Variable (z) damit Spuren erfüllend:
- Cov (z, oder) = 0 => z ist nicht korreliert mit oder.
- Cov (z, Spuren) ≠ 0 => z ja es ist korreliert mit Spuren.
Diese instrumentelle Variable (z) ist für Modell 1 exogen und hat daher keine teilweise Auswirkung auf log (Forfaits). Dennoch ist es wichtig, die Variation in den Tracks zu erklären.
Hypothesenkontrast
Um zu wissen, ob die instrumentelle Variable (z) statistisch mit der erklärenden Variable (Hinweise) korreliert ist, können wir die Bedingung Cov (z, Hinweise) ≠ 0 anhand einer Zufallsstichprobe der Grundgesamtheit testen. Dazu müssen wir die Regression zwischen Spuren Ja z. Wir verwenden eine andere Nomenklatur, um zu unterscheiden, welche Variablen zurückgegeben werden.
Wir interpretieren die π0 Ja πk genauso wie das B0 und Bk bei konventionellen Regressionen.
Wir verstehen π1 = Cov (z, Spuren) / Var (z)
- Definition der Hypothese
In diesem Gegensatz wollen wir testen, ob es abgelehnt werden kann π1 = 0 bei ausreichend geringem Signifikanzniveau (5%). Wenn daher die instrumentelle Variable (z) mit der erklärenden Variablen (Hinweise) korreliert und H0.
2. Kontraststatistik
3. Ablehnungsregel
Das Signifikanzniveau bestimmen wir mit 5%. Daher basiert unsere Ablehnungsregel auf | t | > 1,96.
- | t | > 1.96: wir verwerfen H0. Das heißt, wir verwerfen keine Korrelation zwischen z und Spuren.
- | t | <1.96: Wir haben nicht genügend signifikante Beweise, um H . abzulehnen0. Das heißt, wir lehnen nicht ab, dass es keine Korrelation zwischen z und Spuren gibt.
4. Fazit
Wenn wir daraus schließen, dass π1 = 0, ist die instrumentelle Variable (z) statistisch keine gute Näherung für die endogene Variable.