Der Logarithmus ist eine streng ansteigende Funktion, die von einer bestimmten Basis und einem Argument abhängt und auch die Umkehrung der Exponentialfunktion ist.
In diesem Beitrag werden wir die Eigenschaften von Logarithmen erklären, die für Logarithmen jeder Basis anwendbar und gültig sind.
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Formel
Der Logarithmus-Ausdruck besteht aus einer gegebenen Basis und einem Argument.
In diesem Fall ist die Base es ist x und der Streit es ist z woraus wir den Logarithmus erhalten.
Eigenschaften von Logarithmen
Die Eigenschaften von Logarithmen sind wie folgt:
Produktlogarithmus
Der Logarithmus der Multiplikation von Argumenten mit gleiche Basis ist die Summe der Logarithmen jedes Arguments, das die gleiche Basis.
Logarithmus des Quotienten
Der Logarithmus der Division von Argumenten mit dem gleiche Basis ist die Subtraktion der Logarithmen von jedem Argument unter Beibehaltung der gleiche Basis.
Logarithmus der Leistung
Der Logarithmus der Potenz ist gleich der Multiplikation des Exponenten mit dem Logarithmus der Potenz.
Wurzellogarithmus
Vielleicht ist die letzte Gleichheit mit bloßem Auge leichter zu verstehen als die erste. In allen drei Fällen sagen wir, dass der Logarithmus der Wurzel gleich dem Kehrwert des Index mal dem Logarithmus des Radikanden ist. Wenn wir Index sagen, meinen wir die kleine Zahl vor der Matrix. Dann ist die Umkehrung des Index äquivalent zu 1 B.
Basislogarithmus
Wenn die Basis und das Argument gleich sind, also dieselbe Zahl sind, dann ist das Ergebnis immer Eins.
Einheitslogarithmus
Der Logarithmus an jeder Basis x von 1 ist immer 0.
Mit dieser Eigenschaft können wir unseren Freunden zeigen, dass wir Logarithmen perfekt beherrschen. Der Logarithmus von 1 ist für jede Basis immer 0. Glauben Sie es nicht? Versuchen Sie, die folgenden Logarithmen zu berechnen:
Dabei ist natürlich zu beachten, dass die Basis immer strikt größer als 1 sein muss. Mathematisch gilt:
Und warum muss die Basis größer als 1 sein?
Die Basis muss größer als 1 sein, denn aus der Sicht der Macht wird uns das Erhöhen von 300 mal 1 immer das gleiche geben. Wir brauchen also Zahlen größer als 1 in der Basis, damit das Ergebnis anders ist.
