Die Simple Autocorrelation Function (FAS) ist ein statistisches Analysetool, mit dem wir den Grad der Autokorrelation der Daten und die Verzögerungen k ermitteln können.
Mit anderen Worten, die einfache Autokorrelationsfunktion (FAS) oder, aus dem Englischen, Autokorrelationsfunktion (ACF), ist eine mathematische Funktion, die uns hilft zu erkennen, welche Abhängigkeit die Daten einer bestimmten Periode von den gleichen Daten aus k vorherigen Perioden haben.
Die Bedeutung des FAS liegt mehr in seiner Darstellung als in seiner mathematischen Formel, denn es sind die Ergebnisse, die wir darstellen und aus denen wir unsere Schlussfolgerungen ziehen.
Ziel der einfachen Autokorrelationsfunktion
Der Nutzen des FAS besteht darin, die Trägheit oder den Trend einer Zeitreihe zu messen, dh zu sehen, welchen Grad der Abhängigkeit die Daten jetzt von den Daten aus k vorherigen Perioden zeigen.
Da die Arbeitsmethodik die Zeitreihe ist, erstellen wir die Analyse für eine einzelne Variable zu verschiedenen Zeitpunkten. Ein typisches Beispiel wäre der Börsenkurs eines finanziellen Vermögenswerts zwischen 1990 und 2020. Auch bei Preisänderungen bleibt die Studienvariable die gleiche: Börsenkurs.
Formel
Wir erinnern an die Berechnung zur Schätzung des Autokorrelationskoeffizienten:
- Der Zähler ist die Kovarianz von xt mit seiner Vergangenheit xt-k, bezogen auf den geschätzten Bevölkerungsdurchschnitt.
- Der Nenner ist die Varianz von xt bezogen auf den geschätzten Bevölkerungsdurchschnitt.
- Der Zeithorizont wird durch 0 und T begrenzt. Dabei ist T die maximale Anzahl der verfügbaren Zeiträume und 0 das Minimum für k, aber nicht für t, da t größer als 0 sein muss.
- Ebenso wie der Korrelationskoeffizient ist der Autokorrelationskoeffizient zwischen -1 und 1 begrenzt.
Der Schlüssel zum Verständnis der Autokorrelation besteht darin, einfach über den Korrelationskoeffizienten nachzudenken und das „y“ in das „x“ zu ändern.t-k”.
Wie bereits erwähnt, hat jede Verzögerung k ihren eigenen Autokorrelationskoeffizienten. Mit anderen Worten, der Handelspreis wird nicht immer dem gleichen Trend mit der gleichen Intensität folgen, es wird Phasen mit starkem Trend geben und es wird andere geben, die in einer Spanne und eher zufällig handeln. Obwohl die manuelle Berechnung des FAS aufgrund statistischer Programme nicht sehr verbreitet ist, lautet die Formel für stationäre Prozesse wie folgt:
Wir werden immer mit der Schätzung des Korrelationskoeffizienten (erste Formel) arbeiten und nicht mit den Populationswerten (zweite Formel). Sie können sehen, dass beide den gleichen Quotienten ergeben, aber der erste hat "^" und der zweite nicht.
Darstellung
Abhängig von der Art der Daten ändert sich der FAS oder ACF in englischer Sprache, da nicht alle Daten gleich sind oder den gleichen Grad an Korrelation mit der Vergangenheit aufweisen.
- "Lag" bedeutet auf Englisch "Lag".
- Die gestrichelten Linien stellen die standardmäßigen 95 %-Konfidenzbänder dar.
Beispiel für eine einfache Autokorrelationsfunktion
Einige Beispiele für Grafiken:
