Rationale Zahlen sind die Brüche, die aus ganzen Zahlen gebildet werden können und zur reellen Geraden gehören.
Mit anderen Worten, rationale Zahlen sind reelle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen umgeschrieben werden können, da sowohl der Zähler als auch der Nenner bekannt sind.
Der Name von rationals ist die Übersetzung aus dem Englischen, rationale, die sich auf das Verhältnis bezieht, also den Bruch. Wenn man weiß, dass die rationalen Zahlen einem Verhältnis zugeordnet sind, ist es einfacher, sie sich zu merken.
Rational = Verhältnisnal = Verhältnis = Bruch => Ja wir können sie als Bruch von zwei ganzen Zahlen ausdrücken.
Ganze Zahlen werden mit dem Buchstaben Z identifiziert und rationale Zahlen werden mit dem Buchstaben Q identifiziert. Wenn die rationalen Zahlen also Brüche von ganzen Zahlen sind, kann dies wie folgt angesehen werden:
Schema der rationalen Zahlen
Die reellen Zahlen werden in irrationale Zahlen und rationale Zahlen unterteilt, die auf ganze Zahlen und diese auf natürliche Zahlen reduziert werden können.
Rationale Zahlen werden als Brüche ganzer Zahlen bezeichnet, da ganze Zahlen bereits natürliche Zahlen enthalten.
Formel der rationalen Zahlen
Es gibt unendliche Zahlen, also können wir unendliche Brüche von ganzen Zahlen bilden, aber wir müssen aufpassen, wie man irrationale Zahlen differenziert.
Beispielsweise,
- Ist 8,75 eine rationale Zahl?
Ja, weil wir es als Bruch ausdrücken können:
- 2.71828182845904523536028747135… ist es eine rationale Zahl?
Nein, weil wir es nicht als Bruch ausdrücken können:
- Ist 5.666666666666667 eine rationale Zahl?
Ja, denn selbst wenn es Dezimalstellen gibt und die Reihe bis ins Unendliche geht, kann sie als Bruch ausgedrückt werden:
Beispiel für rationale Zahlen
Scheint es leicht zu erkennen, ob eine Zahl rational oder irrational ist? Hier ist die Frage: Sind alle Wurzeln rationale Zahlen?
Die Antwort ist, dass einige Wurzeln rationale Zahlen sind und andere irrational. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von vier eine rationale Zahl, aber die Quadratwurzel von 93 ist irrational.
