Die Produktionsfunktion von Cobb Douglas ist ein neoklassischer Ansatz zur Schätzung der Produktionsfunktion eines Landes. Auf diese Weise kann das erwartete Wirtschaftswachstum projiziert werden.
Um die Beziehungen zwischen dem erzielten Output darzustellen, verwendet es die Veränderungen der Inputs Kapital (K) und Arbeit (L), zu denen später Technologie hinzugefügt wurde, auch totale Faktorproduktivität (TFP) genannt. Es ist eine Produktionsfunktion, die häufig in der Wirtschaftswissenschaft verwendet wird.
Der Ursprung der Cobb-Douglas-Funktion liegt in der empirischen Beobachtung der Verteilung des gesamten Nationaleinkommens in den Vereinigten Staaten zwischen Kapital und Arbeit. Den Daten zufolge blieb die Verteilung über die Zeit relativ konstant. Konkret dauerte die Arbeit 70% und das Kapital 30%. Auf diese Weise stellt die Cobb-Douglas-Funktion eine Beziehung dar, bei der die Anteile von Arbeit und Kapital, bezogen auf das Gesamtprodukt, konstant sind.
Cobb Douglas Produktionsfunktionsformel
Wo:
- Ja = Produktion
- ZU= Technologischer Fortschritt (exogen), auch Total Factor Productivity (TFP) genannt
- K = Grundkapital
- L = Anzahl Mitarbeiter
- α und β = Parameter, die das Gewicht der Faktoren (K und L) im Einkommen darstellen. Die Parameter variieren zwischen 0 und 1.
Eigenschaften der Cobb Douglas Produktionsfunktion
Die Cobb-Douglas-Funktion weist bestimmte Besonderheiten auf, die die Erklärung von Theorien wie Nutzen und Produktion erleichtern. Im Folgenden beschreiben wir drei seiner wichtigsten Merkmale.
- Konstante Skalenerträge, die von der Summe von α und β . abhängen: Skalenerträge messen die Produktionsschwankung vor einer proportionalen Änderung aller Faktoren.
- α + β = 1: Es wird konstante Skalenerträge geben.
- α + β > 1: Es wird steigende Skalenerträge geben.
- α + β <1: Es wird abnehmende Skalenerträge geben.
- Positive und abnehmende Grenzproduktivität: Diese Eigenschaft spiegelt das Gesetz des abnehmenden Ertrags der Faktoren wider. Daher weist es darauf hin, dass die Produktivität sinkt, wenn einer der Produktionsfaktoren steigt, während der Rest konstant bleibt.
- Konstante Produktionselastizität: Die Produktionselastizität misst die prozentuale Variation der Produktion vor einer Änderung der verwendeten Inputs. Im Fall der Cobb-Douglas-Funktion ist sie konstant und gleich α für Kapital und β für Arbeit. Wenn also beispielsweise β gleich 0,2 ist und die Arbeit um 10 % zunimmt, wird die Produktion um 2 % steigen.
Vereinfachung der Cobb-Douglas-Funktion
Um das zukünftige Wirtschaftswachstum abzuschätzen, ist es sinnvoller, die Cobb-Douglas-Funktion neu zu formulieren, indem man natürliche Logarithmen anwendet.
In diesem Sinne können wir unter der Annahme von α + β = 1 (konstante Skalenerträge) und einigen weiteren kleinen Annahmen die Wirtschaftswachstumsrate als Funktion der Veränderungen der Produktionsfaktoren bestimmen:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Wo:
- % ΔY = Erwartete BIP-Variationsrate
- % ΔTFP = Gesamtfaktorproduktivitätswachstum (TFP)
- % K = Kapitalstockwachstum
- % L = Wachstum der Mitarbeiterzahl
- α = Elastizität des Kapitals gegenüber der Produktion
Diese Formel wird häufig an der Börse verwendet, um das Wirtschaftswachstum zu schätzen. Empirische Studien lassen vermuten, dass das Beschäftigungswachstum (L) einen linearen Effekt auf das Beschäftigungswachstum hat.
Beispiel für eine Cobb Douglas-Funktion
Wir berechnen das Wirtschaftswachstum unter der Annahme, dass TFP, Kapital (K) und Beschäftigung (L) um 1,5%, 0,2% bzw. 1,7% wachsen, wenn die Kapitalelastizität (α) 0,35 beträgt:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Humankapital in der Cobb-Douglas-Funktion
Humankapital gilt als ein sehr wichtiger Produktionsfaktor. So sehr, dass sie in den Studien von Uzawa (1965) und Lucas (1988) als Hauptvariable der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion eingeführt wurde. Auf diese Weise den Faktor Arbeit (L) durch den Faktor Humankapital (H) ersetzen und die Technologie (A) und das Finanzkapital (k) erhalten:
