Die Determinante einer Dimensionsmatrix mxn ist das Ergebnis der Subtraktion der Multiplikation der Elemente der Hauptdiagonale mit der Multiplikation der Elemente der Nebendiagonale.
Mit anderen Worten, die Determinante einer 2 × 2-Matrix erhält man, indem man ein X über ihre Elemente zieht. Zuerst zeichnen wir die Diagonale, die oben auf der linken Seite des X beginnt (Hauptdiagonale). Dann zeichnen wir die Diagonale, die oben rechts vom X beginnt (sekundäre Diagonale).
Um die Determinante einer Matrix zu berechnen, muss ihre Dimension die gleiche Anzahl von Zeilen (m) und Spalten (n) haben. Deshalb, m = n. Die Dimension eines Arrays wird als Multiplikation der Zeilendimension mit der Spaltendimension dargestellt.
Es gibt andere komplexere Methoden, um die Determinante einer Matrix mit einer Dimension größer als 2 × 2 zu berechnen. Diese Formen sind als Laplace-Regel und Sarrus-Regel bekannt.
Die Determinante kann auf zwei Arten angegeben werden:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Wir nennen (m) für die Dimension der Zeilen und (n) für die Dimension der Spalten. Also eine Matrix ichxnein werde haben ichReihen und neinSäulen:
- ichrepräsentiert jede der Zeilen einer Matrix Zmxn.
- jrepräsentiert jede der Spalten einer Matrix Zmxn.
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Eigenschaften von Determinanten
- |Zmxn| gleich der Determinante einer Matrix Zmxn transponiert:
- Die inverse Determinante einer Matrix Zmxninvertierbar gleich der Determinante einer Matrix Zmxn umkehren:
- Die Determinante einer singulären MatrixSmxn(nicht invertierbar) ist 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, mit m = n, multipliziert mit einer Konstanten ha jeder ist:
- Die Determinante des Produkts zweier Matrizen ZmxnJa Xmxn, wobei m = n, gleich dem Produkt der Determinanten von ZmxnJa Xmxn
Praxisbeispiel
2 × 2-dimensionale Matrix
Ein Dimensionsarray 2×2 seine Determinante ist die Subtraktion des Produkts der Elemente der Hauptdiagonalen mit dem Produkt der Elemente der Nebendiagonale.
Wir definieren Z2×2 Was:
Die Berechnung seiner Determinante wäre:
Beispiel für die Berechnung des Bestimmungsgeräts
Die Determinante der Matrix X2×2ist 14.
Die Determinante der Matrix G2×2ist 0.
IdentitätsmatrixTransponierte Matrix