Determinante einer Matrix - Was ist das, Definition und Konzept

Die Determinante einer Dimensionsmatrix mxn ist das Ergebnis der Subtraktion der Multiplikation der Elemente der Hauptdiagonale mit der Multiplikation der Elemente der Nebendiagonale.

Mit anderen Worten, die Determinante einer 2 × 2-Matrix erhält man, indem man ein X über ihre Elemente zieht. Zuerst zeichnen wir die Diagonale, die oben auf der linken Seite des X beginnt (Hauptdiagonale). Dann zeichnen wir die Diagonale, die oben rechts vom X beginnt (sekundäre Diagonale).

Um die Determinante einer Matrix zu berechnen, muss ihre Dimension die gleiche Anzahl von Zeilen (m) und Spalten (n) haben. Deshalb, m = n. Die Dimension eines Arrays wird als Multiplikation der Zeilendimension mit der Spaltendimension dargestellt.

Es gibt andere komplexere Methoden, um die Determinante einer Matrix mit einer Dimension größer als 2 × 2 zu berechnen. Diese Formen sind als Laplace-Regel und Sarrus-Regel bekannt.

Die Determinante kann auf zwei Arten angegeben werden:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Wir nennen (m) für die Dimension der Zeilen und (n) für die Dimension der Spalten. Also eine Matrix ichxnein werde haben ichReihen und neinSäulen:

• ichrepräsentiert jede der Zeilen einer Matrix Z_mxn.
• jrepräsentiert jede der Spalten einer Matrix Z_mxn.

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Eigenschaften von Determinanten

1. |Z_mxn| gleich der Determinante einer Matrix Z_mxn transponiert:

• Die inverse Determinante einer Matrix Z_mxninvertierbar gleich der Determinante einer Matrix Z_mxn umkehren:

• Die Determinante einer singulären MatrixS_mxn(nicht invertierbar) ist 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, mit m = n, multipliziert mit einer Konstanten ha jeder ist:

• Die Determinante des Produkts zweier Matrizen Z_mxnJa X_mxn, wobei m = n, gleich dem Produkt der Determinanten von Z_mxnJa X_mxn

Praxisbeispiel

2 × 2-dimensionale Matrix

Ein Dimensionsarray 2×2 seine Determinante ist die Subtraktion des Produkts der Elemente der Hauptdiagonalen mit dem Produkt der Elemente der Nebendiagonale.

Wir definieren Z_2×2 Was:

Die Berechnung seiner Determinante wäre:

Beispiel für die Berechnung des Bestimmungsgeräts

Die Determinante der Matrix X_2×2ist 14.

Die Determinante der Matrix G_2×2ist 0.