Die relative Häufigkeit ist ein statistisches Maß, das als Quotient der absoluten Häufigkeit eines Wertes in der Grundgesamtheit/Stichprobe (fi) unter der Summe der Werte berechnet wird, aus denen die Grundgesamtheit/Stichprobe (N) besteht.
Um die relative Häufigkeit zu berechnen, muss zuerst die absolute Häufigkeit berechnet werden. Ohne sie könnten wir die relative Häufigkeit nicht erhalten. Die relative Häufigkeit wird durch die Buchstaben hi dargestellt und ihre Berechnungsformel lautet wie folgt:
hi = Relative Häufigkeit der i-ten Beobachtung
fi = Absolute Häufigkeit der i-ten Beobachtung
N = Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe
Aus der Formel zur Berechnung der relativen Häufigkeit lassen sich zwei Schlüsse ziehen:
- Der erste ist, dass die relative Häufigkeit zwischen 0 und 1 begrenzt wird, da die Häufigkeit der Stichprobenwerte immer kleiner als die Stichprobengröße ist.
- Die zweite ist, dass die Summe aller relativen Häufigkeiten 1 ist, wenn sie in Bezug auf 1 gemessen wird, oder 100, wenn sie in Prozent gemessen wird.
Daher informiert uns die relative Häufigkeit über den Anteil oder das Gewicht, das ein Wert oder eine Beobachtung in der Stichprobe hat. Dies macht es besonders nützlich, da uns die relative Häufigkeit im Gegensatz zur absoluten Häufigkeit Vergleiche zwischen Stichproben unterschiedlicher Größe ermöglicht. Dies kann als Dezimalwert, als Bruch oder als Prozentsatz ausgedrückt werden.
HäufigkeitswahrscheinlichkeitBeispiel für relative Häufigkeit (hi) für eine diskrete Variable
Angenommen, die Noten von 20 Wirtschaftsstudenten im ersten Jahr lauten wie folgt:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Daher haben wir:
Xi = Statistische Zufallsvariable, Note der Wirtschaftsprüfung im ersten Jahr.
N = 20
fi = Relative Häufigkeit (Anzahl der Wiederholungen der Veranstaltung, in diesem Fall die Prüfungsnote).
| Xi | fi | Hallo |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Als Ergebnis sehen wir, dass die relative Häufigkeit uns ein visuelleres Ergebnis liefert, indem wir die Variable relativieren und es uns ermöglicht zu beurteilen, ob 4 von 20 Personen viel oder wenig sind. Denken Sie daran, dass die obige Aussage für eine Stichprobe von so kleiner Größe offensichtlich erscheinen mag, für Stichproben von sehr großen Größen jedoch möglicherweise nicht so offensichtlich.
Beispiel für relative Häufigkeit (hi) für eine stetige Variable
Nehmen wir an, dass die Körpergröße von 15 Personen, die bei den nationalen Polizeiuntersuchungen vorgestellt werden, wie folgt ist:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Um die Häufigkeitstabelle zu entwickeln, werden die Werte vom niedrigsten zum höchsten geordnet, aber in diesem Fall müssen die Variablen nach Intervallen gruppiert werden, da die Variable kontinuierlich ist und jeden Wert aus einem infinitesimalen kontinuierlichen Raum annehmen könnte.
Daher haben wir:
Xi = Statistische Zufallsvariable, Größe der Gegner der nationalen Polizei.
N = 15
fi = Absolute Häufigkeit (Anzahl der Wiederholungen des Ereignisses in diesem Fall die Höhen, die innerhalb eines bestimmten Intervalls liegen).
hi = Relative Häufigkeit (Anteil, der den i-ten Wert in der Stichprobe darstellt).
| Xi | fi | Hallo |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |