Verifiziere eine inverse Matrix

Die Überprüfung, dass eine Matrix eine inverse Matrix hat, ergibt die Identitätsmatrix als Folge der Multiplikation der ursprünglichen Matrix mit der inversen Matrix.

Mit anderen Worten, die Überprüfung, dass eine Matrix eine inverse Matrix ist, multipliziert die ursprüngliche Matrix mit der inversen Matrix und erhält die Identitätsmatrix.

Inverse Matrix

Eine inverse Matrix ist die lineare Transformation einer Matrix durch Multiplizieren des Inversen der Determinante der Matrix mit der adjungierten transponierten Matrix.

Mit anderen Worten, eine inverse Matrix ist die Multiplikation der Inversen der Determinante mit der transponierten adjungierten Matrix.

Eigentum

Eine quadratische Matrix X der Ordnung n hat eine inverse Matrix X der Ordnung n, X^-1, so dass es sich wie folgt erfüllt:

Dank dieser Eigenschaft können wir verifizieren, dass eine Matrix eine inverse Matrix ist.

Die Reihenfolge der Elemente der Multiplikation ist nicht relevant. Das heißt, die Multiplikation einer beliebigen quadratischen Matrix mit ihrer inversen Matrix führt immer zu einer Identitätsmatrix derselben Ordnung.

Die Reihenfolge der inversen Matrix ist die gleiche wie die Reihenfolge der ursprünglichen Matrix.

Übung

Überprüfen Sie, ob die Matrix F hat eine inverse Matrix und ist die Matrix ODER:

Mit anderen Worten, es soll mathematisch nachgewiesen werden, dass

Und wie wird das gemacht?

Wenn die Matrix multipliziert wird ODER nach der Matrix F erhalten wir die Identitätsmatrix, dann bedeutet das, dass die Matrix ODER ist die inverse Matrix der Matrix F.

Die Identitätsmatrix wäre so, dass:

Dann,

Wenn diese Gleichheit gilt, ist die MatrixF hat eine inverse Matrix und ist die MatrixODER.