Historischer VaR oder Historischer Simulations-VaR ist eine Methode zur Schätzung des VaR (Value at Risk), die historische Daten verwendet.
Eine Möglichkeit, den VaR nach der historischen Methode zu berechnen, besteht darin, vergangene Renditen zu akkumulieren und sie vom höchsten zum niedrigsten zu ordnen. Als nächstes identifizieren wir die 5 % der Daten mit den niedrigsten Renditen, und die höchste dieser 5 % niedrigsten Renditen wird der VaR sein.
Die Daten zur Berechnung des historischen VaR sind die historischen Kurse der Wertpapiere. Daher führt eine größere Zeitreihe (z. B. 5 oder 10 Jahre) zu höheren simulierten Ergebnissen und ist daher genauer als eine 3-Monats-Zeitreihe.
Der Hauptnachteil des historischen Modells zur Berechnung des VaR besteht darin, dass davon ausgegangen wird, dass sich die in der Vergangenheit erzielten Renditen in der Zukunft wiederholen.
Der VAR durch historische Simulation ist eine der Methoden zur Berechnung des VaR, immer etwas aufwändiger als der parametrische VaR und weniger präzise als der VaR durch Simulation von Monte Carlo. Es geht darum, auf das Portfolio der Finanzanlagen historische Kursschwankungen der Wertpapiere anzuwenden, um gegensätzliche Szenarien mit der Anfangsposition (im Englischen als Spot bekannt) zu generieren und verschiedene mögliche simulierte Ergebnisse zu generieren, aus denen der VAR erhalten wird.
Beispiel für historischen VaR bei 95 % Konfidenz
Obwohl normalerweise Hunderte von Daten verwendet werden, um den VaR zu berechnen, um sein Verständnis zu vereinfachen, werden wir nur 40 Daten verwenden. Stellen Sie sich ein Asset vor, das in den letzten Jahren die folgenden Ergebnisse erzielt hat:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| Januar | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| Februar | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| März | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| April | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Kann | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| Juni | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| Juli | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| August | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| September | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Oktober | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| November | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| Dezember | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Wenn wir den VaR mit einer Konfidenz von 95 % berechnen möchten, müssen wir die schlechtesten Ergebnisse von 5 % auswählen, die in diesem Fall 2 sind (5 % von 40 Daten). Wir wählen dann das zweitschlechteste Ergebnis des gesamten Zeitraums, das bei -8,75 % liegt. Wenn wir davon ausgehen, dass die Investition in diesen Vermögenswert 1 Million Euro beträgt, beträgt der 5% VaR 87.500 Euro, d.h. es besteht eine 5%ige Wahrscheinlichkeit, mindestens 87.500 Euro zu verlieren und eine 95%ige Wahrscheinlichkeit, dass dieser Verlust geringer ist. Daher muss das Unternehmen berücksichtigen, dass fünf von 100 Monaten mindestens 87.500 Euro verlieren oder einer von 20 Monaten mindestens 87.500 Euro verliert.
Je mehr historische Daten wir haben, desto genauer wird die VaR-Messung sein.
Schritte zur Berechnung des VAR durch historische Simulation eines Portfolios
Die folgenden Schritte sind:
1. Auswahl der historischen Preisserie unseres Portfolios und Berechnung der Gewichtung jedes einzelnen von ihnen im Portfolio.
2. Berechnung der Dauerfeldvariationsraten:
3. Die erhaltenen Variationsraten werden auf den Marktpreis jedes der Wertpapiere angewendet (wir verwenden kontinuierliche Kapitalisierung, aber es kann auch eine zusammengesetzte Kapitalisierung verwendet werden).
4. Die möglichen Werte des Teilportfolios werden basierend auf der Position jedes Wertpapiers innerhalb des Portfolios und dem simulierten Preis berechnet.
5. Berechnung des Eigenkapitals in jedem der simulierten Szenarien. Dazu fügen wir die Ergebnisse jedes Titels hinzu.
6. Berechnung der Variationsrate des simulierten Portfolios in Bezug auf das Anfangsportfolio (Marktwert des Anfangs- oder Kassaportfolios).
7. Berechnung des VaR. Dafür müssen wir die Vertrauensstufe wählen.
Monte-Carlo-Simulation