Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist ein Segment, das einen seiner Innenwinkel in zwei gleiche Teile teilt und sich fortsetzt, bis es die diesem Winkel gegenüberliegende Seite erreicht. Jeder Innenwinkel des Dreiecks hat eine Winkelhalbierende.
Wir müssen also beachten, dass jedes Dreieck drei Winkelhalbierende hat, von denen jede von jedem Scheitelpunkt zur gegenüberliegenden Seite beginnt.
Wie wir im Bild sehen können, schneiden sich ihre Winkelhalbierenden im Punkt I, dem Mittelpunkt. Dies ist der Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises. Dieser Umfang ist wiederum tangential zur Figur.
Es ist auch zu beachten, dass im Bild die Segmente AD, FC und BE die inneren Winkelhalbierenden der Dreiecke sind, die mit den folgenden Formeln berechnet werden:
Wobei s der Semiperimeter ist:
Denken wir daran, dass die Winkelhalbierenden gerade sind, dh eindimensionale Elemente, die sich in eine Richtung unbegrenzt erstrecken, sie haben weder einen Ursprung noch ein Ende. Die Länge der inneren Winkelhalbierenden, die die Segmente innerhalb des Dreiecks sind, kann jedoch berechnet werden.
Ein weiterer hervorzuhebender Punkt ist, dass die Mitte äquidistant von den Seiten des Dreiecks ist, dh bei Betrachtung des oberen Bildes, das ID-Segment gleich dem IE-Segment und wiederum gleich dem IF-Segment ist.
Es sollte auch beachtet werden, dass die drei Winkelhalbierenden eines gleichseitigen Dreiecks gleich sind, und wenn die Länge jeder der Seiten der Figur L ist, dann ist die Länge jeder Winkelhalbierenden:
Winkelhalbierendes Theorem
Der Winkelhalbierende sagt uns, dass das Verhältnis zwischen der Länge zweier Seiten, die den Winkel relativ zu einer ihrer Winkelhalbierenden bilden, gleich der Teilung zwischen den Längen der Segmente ist, in die die Seite, die die jeweilige Winkelhalbierende schneidet, geteilt wird.
In mathematischer Hinsicht wäre in der Abbildung unten, wobei AD eine innere Halbierende ist, Folgendes wahr:
Ebenso ist erfüllt, dass:
Beispiel für die Winkelhalbierende
Angenommen, wir haben ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 10, 17 und 13 Metern. Wie lang sind ihre inneren Winkelhalbierenden? (s ist der Semiperimeter und die Winkelhalbierenden sind b1, b2 und b3.
