In diesem Beitrag erklären wir das Konzept der Freiheitsgrade anhand praktischer und einfacher Beispiele.
Mit anderen Worten, die Freiheitsgrade sind die Anzahl der rein freien Beobachtungen (die variieren können), wenn wir die Parameter schätzen.
Praxisbeispiel
Wir nehmen an, dass wir nach Andorra fahren, um das Ski-Weltcup-Finale zu sehen, weil wir den alpinen Skisport wirklich mögen. Wir bringen eine Karte mit, die uns sagt, wo sich die verschiedenen Disziplinen befinden und die Namen der Teilnehmer, aber die Startnummer jedes Teilnehmers ist nicht angegeben. Jedes Mal, wenn sie den Namen des Konkurrenten sagen, kratzen wir seinen Namen. Da die Teilnehmerliste begrenzt ist, werden wir irgendwann den Namen der Teilnehmer kennen, bevor sie ihn über die Lautsprecher bekannt geben.
Wir gehen davon aus, dass die Karte eine Tabelle mit dem Skiniveau einiger Teilnehmer enthält. Die Karte gibt uns also Informationen über die Stichprobengröße (n). Es würde uns Aufschluss über die Größe der Population (N) geben, wenn es alle Konkurrenten einbeziehen würde.
| Skifahrer | ZU | B | C | D |
| Niveau | 10 | 8 | 3 | 5 |
Sobald die uns vorliegenden Informationen definiert sind, berechnen wir die Beispielparameter:
Die Niveaus der Skifahrer können frei variieren (Standardabweichung) abzüglich des letzten Teilnehmers, der dem Mittelwert von 6,5 unterliegt.
Mit anderen Worten, die Skifahrer A, B und C können das gewünschte Niveau haben, solange Skifahrer D ein Niveau hat, das dem Durchschnitt von 6,5 entspricht. Diese Einschränkung des letzten Elements spiegelt sich im Nenner der Stichprobenstandardabweichung wider.
Freiheitsgrade in Excel
In Excel können wir auch die Standardabweichungen unterscheiden, je nachdem, ob wir Stichproben- oder Bevölkerungsstatistiken berechnen.
Der erste Schritt besteht darin, festzustellen, ob es sich bei dem Datensatz um eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe handelt, um die eine oder andere Formel anzuwenden.
Wenn wir einen Datensatz untersuchen, der zu einer Stichprobe (n) gehört, wenden wir die Stichprobenstandardabweichung an oder korrigiert mit dem Nenner (n-1). Die Funktion in Excel ist (STDEV).
Wenn wir einen Datensatz untersuchen, der zu einer Grundgesamtheit (N) gehört, wenden wir die Grundgesamtheitsstandardabweichung mit dem Nenner (N) an. Die Funktion in Excel ist (STDEV.P).
Aber gibt es wirklich einen Unterschied?
Standardabweichung der Stichprobe (n-1): Excel-Funktion ist (STABW).
Populationsstandardabweichung (N): Funktion in Excel ist (STABW.P).
Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen den beiden Standardabweichungen.
Bewerbung in Wirtschaft und Finanzen
Wenn alle Elemente der Menge bekannt sind, kann die Populationsform der Standardabweichung verwendet werden. Beide Formen werden bei der Berechnung von Tracking Error, relativer Volatilität, Korrelationskoeffizient nach Pearson, Kovarianz, Beta, Varianz … verwendet.
Freiheitsgrade vom Typ (n-k-1) fanden wir unter anderem bei der Berechnung der Student-t-Verteilung.