Die Quadratwurzel ist eine mathematische Operation, die aus einer positiven reellen Zahl eine andere positive reelle Zahl liefert, die mit sich selbst multipliziert die Anfangszahl ergibt.
Mit anderen Worten, bei einer gegebenen positiven reellen Zahl findet die Quadratwurzel eine andere positive reelle Zahl, mit der multipliziert mit sich selbst die gegebene Zahl ergibt.
Jenseits der Quadratwurzel
Der Unterschied zwischen einer Quadrat-, einer Kubik- und einer Wurzel höheren Grades ist die kleine Zahl, die am Anfang der Wurzel erscheint. nein, und gibt den Grad der Wurzel an. Diese Zahl wird als Index bezeichnet.
Aufgrund der häufigen Verwendung der Quadratwurzel wird eine Wurzel ohne angegebenen Index als Quadratwurzel angenommen. Wenn wir also eine Wurzel ohne eine Zahl darüber sehen, können wir sie einer Quadratwurzel zuordnen:
Es ist jedoch immer vorzuziehen, den Wurzelindex anzugeben, um Verwechslungen zu vermeiden und die Notation genauer zu gestalten.
Die Wurzeln und die Münzen
So wie Münzen Kopf und Zahl haben, haben auch Wurzeln zwei Seiten:
Das teuer wäre die bekannteste seite:
Das Kreuz wäre die weniger bekannte seite:
Obwohl sie auf den ersten Blick unterschiedlich erscheinen, wie Kopf und Zahl einer Münze, sind sie gleichwertig, da beide eine Wurzel ausdrücken, aber das eine eine Kraft (Kreuz) und das andere einen Radikand (Kopf) enthält.
Um zu verstehen, dass beide Ausdrücke denselben Inhalt darstellen, werden wir zwei Möglichkeiten zur Darstellung der Quadratwurzel zeichnen. Unter Berücksichtigung, dass beide Gleichungen äquivalent sind, werden ihre Funktionen überlagert und nur eine der beiden wird angezeigt. Um diese Überlappung zu vermeiden, fügen wir der Potenz ein negatives Vorzeichen hinzu, um sie zu unterscheiden und ihre Symmetrie zu sehen.
Das Ergebnis ist wie folgt:
Sie können versuchen, sowohl den Ausdruck, der den Radicand trägt, als auch den Ausdruck, der die Potenz trägt, darzustellen, und Sie werden sehen, dass die Funktionen übereinstimmen.
Wir können also eine Wurzel der beiden Wege ausdrücken. Die gebräuchlichste Art, eine Wurzel auszudrücken, ist das Radicand, aber wir können eine Wurzel auch mit der Kraft ausdrücken.
Beispiele für Quadratwurzeln
Berechnung und Ergebnis einiger Quadratwurzeln:
Wir sind es gewohnt, natürliche Wurzeln zu finden, aber wir können auch Wurzeln mit Dezimalzahlen wie den folgenden finden:
In allen Fällen sind die Ergebnisse positive reelle Zahlen.