Eine reguläre Matrix der Ordnung n ist eine Matrix, die die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat und deren Determinante ungleich Null (0) ist.
Mit anderen Worten, eine reguläre Matrix der Ordnung n ist eine quadratische Matrix, aus der wir die inverse Matrix erhalten können.
Reguläre Array-Formel
Gegeben eine Matrix V mit der gleichen Anzahl von Zeilen (n) und Spalten (m), d. h. m = n, und mit einer von Null verschiedenen Determinante (0), dann sagen wir, dass V ist eine reguläre Matrix der Ordnung n.
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Die reguläre Matrix wird als Label für die Matrizen verwendet, die die Bedingungen erfüllen, um eine inverse Matrix zu haben.
- Die Matrix ist eine quadratische Matrix.
Die Anzahl der Zeilen (n) muss gleich der Anzahl der Spalten (m) sein. Das heißt, die Ordnung der Matrix muss n sein, wenn n = m gilt.
- Die Matrix hat eine Determinante und diese unterscheidet sich von Null (0).
Die Determinante der Matrix muss ungleich Null (0) sein, da sie als Nenner in der inversen Matrixformel verwendet wird.
Theoretisches Beispiel
Ist die Matrix D eine quadratische und invertierbare Matrix?
- Wir prüfen, ob die Matrix D erfüllt die Voraussetzungen für ein ordentliches Elternteil.
- Ist die Matrix D eine quadratische Matrix?
Die Anzahl der Spalten in der Matrix D sie unterscheidet sich von der Anzahl der Zeilen, da es 2 Zeilen und 3 Spalten gibt. Daher ist die Matrix D Es ist weder eine quadratische noch eine reguläre Matrix.
Die erste Bedingung, eine reguläre Matrix zu sein (quadratische Matrixbedingung), ist eine notwendige und hinreichende Bedingung, denn wenn sie nicht erfüllt ist, bedeutet dies direkt, dass die Matrix keine reguläre Matrix ist und wir daher ihre Determinante nicht berechnen können.
- Ist die Matrix D invertierbar?
Da die Matrix D nicht quadratisch ist, können wir seine Determinante nicht berechnen und entscheiden, ob sie ungleich oder gleich Null (0) ist.
Praxisbeispiel
Reguläre Matrix der Ordnung 2
Ist die Matrix ODER eine quadratische und invertierbare Matrix?
- Wir prüfen, ob die Matrix ODER erfüllt die Voraussetzungen, um ein ordentliches Elternteil zu sein.
- Ist die Matrix ODER eine quadratische Matrix?
Die Anzahl der Zeilen und die Anzahl der Spalten stimmen in der Matrix überein ODER. Also die Matrix ODER ist eine quadratische Matrix der Ordnung 2.
- Ist die Matrix ODER invertierbar?
Zuerst müssen wir die Determinante der Matrix berechnen und dann überprüfen, ob sie von Null (0) verschieden ist.
- Determinante der Matrix ODER:
- Überprüfen Sie, ob die Matrix ODER ist invertierbar:
Also die MatrixODER ist eine reguläre Matrix, da es sich um eine quadratische und invertierbare Matrix handelt.
Identitätsmatrix