Das Viereck ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Polygon, das aus vier Seiten, vier Winkeln und vier Eckpunkten besteht.
Es sollte beachtet werden, dass ein Polygon eine geschlossene zweidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl aufeinanderfolgender Segmente besteht. Die Segmente werden als Seiten und ihre Schnittpunkte als Scheitelpunkte bezeichnet.
Das Viereck ist dann eine Figur mit vier Seiten, die gleich lang sein können oder nicht. Es hat auch vier Innen- und Außenwinkel, die jedem Scheitelpunkt entsprechen.
Außerdem hat jedes Viereck zwei Diagonalen, das sind die Segmente, die eine Seite oder einen Scheitel einer geometrischen Figur mit der gegenüberliegenden Seite verbinden.
Viereckelemente
Nach der Grafik unten sehen die vierseitigen Elemente wie folgt aus:
- Scheitelpunkte: A B C D.
- Seiten: AB, BC, DC, AD.
- Innenwinkel: B x Y Z. Sie addieren sich zu 360º.
- Außenwinkel: s, t, u, v.
- Diagonalen: Sie sind die Liniensegmente, die gegenüberliegende Eckpunkte der Figur verbinden. Sie sind AC und DB.
Vierseitige Typen
Die Arten von Viereck sind:
- Parallelogramm: Es ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind (die Segmente würden sich nicht schneiden, selbst wenn sie verlängert würden) und die gleiche Länge messen. Es ist eine Kategorie, in der es mehrere andere gibt.
- Quadrat: Es ist eine Art Parallelogramm mit vier gleichlangen und parallel zueinander verlaufenden Seiten. Seine Innenwinkel sind richtig, dh sie messen 90º. Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander (wenn sie sich schneiden, bilden sie vier 90º-Winkel).
- Rechteck: Von seinen vier Seiten gibt es zwei gleich lange Seitenpaare. Alle seine Innenwinkel messen 90º. Ihre Diagonalen messen gleich, aber sie stehen nicht senkrecht aufeinander.
- Rhombus: Alle seine Seiten sind gleich lang. Zwei seiner Innenwinkel sind spitz (weniger als 90º), sie messen gleich und liegen sich gegenüber. Inzwischen sind die anderen beiden Innenwinkel stumpf (größer als 90º) und messen auch gleich. Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, messen aber unterschiedlich.
- Rhomboid: Es hat zwei Seitenpaare, die in der Länge übereinstimmen und hat zwei spitze und zwei stumpfe Innenwinkel. Jedes Winkelpaar, das auch das gleiche misst, steht sich gegenüber.
- Trapez: Es hat nur zwei Seiten, die parallel zueinander sind, die Basis des Trapezes genannt, und die unterschiedlich lang sind. Die Höhe des Trapezes ist das Liniensegment, das beide Basen oder ihre Verlängerungen verbindet.
- Trapez: Es ist ein Viereck ohne parallele Seiten.
Vierecke können auch nach dem Maß ihrer Winkel klassifiziert werden:
- Konkav: Wenn mindestens einer seiner Innenwinkel größer als 180° ist.
- Konvex: Wenn keiner seiner Innenwinkel mehr als 180° misst.
Umfang und Fläche des Vierecks
Um die Eigenschaften eines Vierecks besser zu verstehen, können wir Folgendes berechnen:
- Umfang (P): Es ist die Summe der Seiten:
P = AB + BC + CD + AD
- Bereich (A): Der Rechenaufwand variiert in jedem Fall. Bei einem Quadrat wird beispielsweise nur die Seitenlänge quadriert. Es kann jedoch eine Formel angewendet werden, die für alle Arten von Viereck gilt:
Wobei s der Semiperimeter (P / 2) ist und α y β sind zwei entgegengesetzte Winkel des Vierecks. Außerdem sind a, b, c und d die Längen der Seiten, und cos gibt an, dass der Kosinus eines Winkels berechnet wird.
Vierseitiges Beispiel
Angenommen, wir haben ein Viereck, dessen Seiten und ihre jeweiligen Längen wie folgt sind (alle in Metern gemessen):
AB: 23
BC: 10
Wechselstrom: 25
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Ebenso beträgt der zwischen AB und BC gebildete Winkel 40 ° und der zwischen CD und AD 60 °. Wie groß ist der Umfang und die Fläche des Vierecks?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 Meter
Um die Fläche zu berechnen, ermitteln wir zunächst den Semiperimeter und wenden die im vorherigen Abschnitt gezeigte Formel an:
