Der Hauptunterschied zwischen der Binomialverteilung und der Bernoulli-Verteilung besteht darin, dass die Binomialverteilung das einzige im Bernoulli-Prozess aufgeführte Experiment (n) mal wiederholt und die günstigen Ergebnisse aufzeichnet.
Mit anderen Worten, die Binomialverteilung besteht darin, das Experiment, das einer Bernoulli-Verteilung folgt, so oft wie nötig zu wiederholen und die Ergebnisse aufzuzeichnen, die „Erfolge“ sind. Daher sind Bernoulli und Binomial nicht dasselbe.
Damit ein Experiment durch eine Bernoulli-Verteilung angenähert wird, sollte es erfüllen:
- Das Experiment kann nur produzieren zwei Ergebnisse, die sich gegenseitig ausschließenMit anderen Worten, jedes Mal, wenn das Experiment durchgeführt wird, kann nur einer von ihnen auftreten.
- Das Experimente sind unabhängig. Mit anderen Worten, jedes Experiment hängt weder vom Vorher noch vom Nachher ab.
- Das Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen ist Immer gleich. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze „Kopf“ zu bekommen (nicht ausgetrickst), ist konstant, da sich die Münze beim Werfen nicht ändert.
Was brauchen wir, um ein Experiment zu erstellen, bei dem seine Ergebnisse nach einer Bernoulli-Verteilung verteilt sind?
- Eine diskrete Zufallsvariable.
- Eine Zahl, der die "Erfolgs"-Ergebnisse zugeordnet werden. Im Allgemeinen wird eins (1) für "Erfolg" und Null (0) für "Nicht erfolgreich" verwendet.
- Die Gesamtzahl der Experimente ist immer eins (1), da wir das Experiment nur einmal durchführen.
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Wenn wir Bernoulli- oder Binomialverteilung hören, können wir in Panik geraten, aber wenn wir die Konzepte in der Praxis anwenden, ist es ohne Anstrengung völlig verständlich.
So einfach wie eine Münze werfen, eine zufällige Karte aufnehmen, erraten, welche Farbe das nächste Auto hat, das auf der Straße vorbeifährt … Wichtig ist, sich über die zu befolgenden Schritte und deren Reihenfolge im Klaren zu sein: Definition des Experiments, Ansatz, Verteilung, Berechnung, Ergebnis und Schlussfolgerungen.
Experiment: rotes Auto
- Experiment: Beobachten Sie die Farbe des nächsten Autos, das durch die Straße fährt (eine Spur) und das Experiment beendet.
- Ansatz: Wenn die Farbe des Autos rot ist, dann "Erfolg". Ansonsten "nicht erfolgreich".
- Verteilung:
- Wenn ein blaues Auto vorbeifährt, bedeutet dies, dass ein gelbes Auto vorbeikommt? Nein. Mit anderen Worten, ist die Farbe der Autos unabhängig? Ja, die Tatsache, dass ein Auto einer bestimmten Farbe besteht, bedeutet nicht, dass ein anderes Auto einer anderen Farbe besteht.
- Wenn ein rotes Auto vorbeifährt, kann dann ein blaues Auto gleichzeitig auf einer einspurigen Straße passieren? Nein. Das blaue Auto wird hinter dem roten vorbeifahren, aber bis dahin sind wir mit dem Experiment fertig. Uns interessiert nur das nächste vorbeifahrende Auto; Wir ignorieren die vergangenen Autos und die späteren Autos, die uns interessieren.
- Ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto immer gleich erscheint (konstant)? Ja, alle Autos haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, diese Straße zu passieren, unabhängig von der Farbe.
Nachdem die vorherigen Fragen beantwortet sind, können wir bestimmen, welches theoretische Modell (Verteilung) wir verwenden können, um unser Experiment anzunähern und seine Statistik zu kennen. Mit anderen Worten, wir bestimmen, um welche Verteilung es sich handelt: Bernoulli oder Binomial.
Bernoulli oder Binomial?
In diesem Fall erhalten wir, dass es sich um eine Bernoulli-Verteilung handelt, da sie die Anforderungen erfüllt. Das wichtigste Merkmal der Bernoulli-Verteilung ist, dass das Experiment nicht wiederholt wird. Dieser Faktor wird beobachtet, wenn wir sagen, dass wir nur das nächste Auto beobachten werden, weder mehr noch weniger.
- Berechnung: Wir berechnen die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.
- Ergebnisse: Wir schreiben das Ergebnis auf, dh die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste Auto, das die Straße passiert, rot ist.
- Schlussfolgerungen: Bewerten Sie die Annäherung-Verteilung-Ergebnis-Beziehung. Das heißt, um besser zu erhaltenErgebnisse (höhere statistische Relevanz) wäre es ratsam, dieAnsatz und fügen Sie die Möglichkeit hinzu, mehr Autos zu beobachten. Wir müssten also den Typ von ändernVerteilung. Wenn wir in diesem Experiment Wiederholungen hinzufügen würden, würden wir die Binomialverteilung verwenden.