Ein Regressionsmodell ist ein mathematisches Modell, das versucht, die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen (Y) in Bezug auf andere Variablen, die als erklärend oder unabhängig (X) bezeichnet werden, zu bestimmen.
Das Regressionsmodell wird in den Sozialwissenschaften häufig verwendet, um festzustellen, ob ein kausaler Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen (Y) und einer Reihe anderer erklärender Variablen (X) besteht. Ebenso versucht das Modell zu bestimmen, wie sich eine Änderung der erklärenden Variablen (X) auf die Variable Y auswirkt.
So könnte beispielsweise ein Ökonom daran interessiert sein, den Zusammenhang zwischen dem Einkommen der Arbeitnehmer und ihrem Bildungsniveau zu bestimmen. Dazu könnte ich ein Regressionsmodell durchführen, bei dem die unabhängige Variable (Y) das Einkommen des Arbeitnehmers ist. Bei den erklärenden Variablen (X) sollten all diejenigen berücksichtigt werden, die das Einkommen erklären könnten, darunter natürlich Bildung, Erfahrung, Bildung der Eltern usw.
RegressionsanalyseForm des Regressionsmodells
Das einfache Regressionsmodell hat die folgende Form:
Y = A + BX + u
Y = abhängige oder endogene Variable
X = unabhängige oder erklärende Variable
A, B = feste und unbekannte Parameter
u = Fehlerterm, der alle anderen Faktoren enthält, die Y beeinflussen, aber nicht im Modell enthalten sind. Sie können auch die Schätzfehler der abhängigen Variablen erfassen. Nicht beobachtbar.
Das Ziel des Regressionsmodells besteht dann darin, die Werte von A und B aus einer Stichprobe zu schätzen.
Bedeutung der Variablen
Parameter B sollte die Auswirkung einer Änderung von X auf die Variable Y widerspiegeln, wenn die übrigen erklärenden Variablen konstant bleiben (ceteris paribus).
Der Parameter A hingegen beeinflusst die Beziehung zwischen Y und X überhaupt nicht. Daher ist es nur eine Normierung, bei der angenommen wird, dass der Mittelwert von u Null ist.
Ein lineares Regressionsmodell würde beispielsweise wie folgt gezeichnet:
