Kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung (ADF) ist eine mathematische Funktion, die von einer realen Zufallsvariablen und einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, die die Wahrscheinlichkeit zurückgibt, dass die Variable gleich oder kleiner als ein bestimmter Wert ist.
Mit anderen Worten, die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine mathematische Funktion, die verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit zu kennen, dass eine Zufallsvariable unabhängig von ihrer Verteilung Werte kleiner oder gleich einer bestimmten Zahl annimmt.
Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt auch Verteilungsfunktion (FD) und wird normalerweise als F (x) bezeichnet, um sie von der Dichtefunktion f (x) zu unterscheiden.
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Es ist wichtig zu verstehen, warum die Wortverteilung in der Statistik so häufig verwendet wird. Die Wortverteilung wird verwendet, da die Daten tatsächlich verteilt werden. Das heißt, aus einer Tabelle mit Daten wird ein Diagramm erstellt, um sein Aussehen zu sehen. Der Zweck des Diagramms besteht darin, zu sehen, wie diese Daten über die gesamte Stichprobe verteilt sind. Die Funktion, die erscheint, wenn wir die Daten und ihre Häufigkeit darstellen, wäre die Dichtefunktion einer bestimmten Verteilung.
Wenn wir stattdessen die kumulative Wahrscheinlichkeit der Daten darstellen möchten, müssten wir die Verteilungsfunktion oder die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung verwenden.
Wie das Bild zeigt, können Sie sehen, wie die Wahrscheinlichkeit (vertikale Achse) durch die Daten (horizontale Achse) verteilt ist. Wenn Sie durch die Stichprobe vorrücken, steigen Sie auch in der Wahrscheinlichkeit.
Dieses Beispiel ist eine Stichprobe von 1000 Elementen, die bei 7 beginnen und bei 17 enden:
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Wahrscheinlichkeit immer einen Wert zwischen 0 und 1 hat. Es ist daher logisch, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion am Anfang der Stichprobe bei 0 beginnt und am Ende der Stichprobe bei 1 endet.
Die obige Verteilungsfunktion bezieht sich auf die Normalverteilung. Andere Verteilungen wie Poisson, Log-Normal und Exponential haben ebenfalls eine ähnliche Verteilungsfunktion.
Beispiel für eine kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung
Tragen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten in das folgende Diagramm ein:
- 40%
- 20%
- 90%
Lösung
Im Gegensatz zur Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sind die Wahrscheinlichkeiten bei der Verteilungsfunktion Punkte auf der Kurve und keine Flächen. Diese Übung könnte auch durchgeführt werden, wenn man die Beobachtung (horizontale Achse) kennt und nach der zugehörigen Wahrscheinlichkeit sucht.
