Identitätsmatrix - Was ist das, Definition und Konzept

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Anonim

Eine Identitätsmatrix oder Einheit der Ordnung n ist eine quadratische Matrix, bei der alle ihre Elemente Nullen (0) minus den Elementen der Hauptdiagonale sind, die Einsen (1) sind.

Mit anderen Worten, eine Identitätsmatrix hat nur Einsen (1) auf der Hauptdiagonalen und alle anderen Elemente der Matrix mit Nullen (0). Darüber hinaus wird die Identitätsmatrix als quadratisch erkannt, da es sich um eine quadratische Matrix handelt.

Matrixoperationen

Darstellung einer Identitätsmatrix

Wir können unendliche Kombinationen von Einheitsmatrizen erstellen, solange wir die Bedingung respektieren, eine quadratische Matrix zu sein: mit der gleichen Anzahl von Zeilen (n) und Spalten (m).

Eigenschaften

Wenn wir Operationen mit der Einheitenmatrix durchführen, sollten wir nicht nervös werden. Wir müssen uns die Identitätsmatrix als die Nummer Eins (1) vorstellen.

Nummer 1

  • Wenn wir eine beliebige andere Zahl mit eins (1) multiplizieren, erhalten wir dieselbe Zahl (Neutralität). Gegeben eine Konstante z oder ein Skalar:
  • Wenn wir die Umkehrung der Zahl eins (1) machen, erhalten wir dieselbe Zahl eins (1) (reversibel).
  • Wenn wir die Zahl eins (1) h-Einheiten erhöhen, haben wir immer die Zahl eins (1) (Idempotenz).

Identitätsmatrix

  • Neutralität. Wenn die Einheitsmatrix an einer Multiplikation von Matrizen teilnimmt, wird sie neutrales Produkt genannt. Gegeben eine beliebige Matrix Z:
  • Reversibel. Die inverse Matrix der Einheitsmatrix ist die Identitätsmatrix:
  • Idempotenz. Die erhöhte inverse Matrix h Einheiten (natürliche Zahl) ist immer noch die Einheitsmatrix:

Verfahren zur Identifizierung einer Identitätsmatrix

  1. Die Matrix muss eine quadratische Matrix sein.
  2. Die Matrix muss auf der Hauptdiagonalen Einsen (1) und an den anderen Stellen Nullen (0) haben.

Anwendungen

Die Identitätsmatrix nimmt so oft teil, wie die Zahl Eins (1) an der Algebra teilnimmt. Wenn wir beispielsweise eine beliebige Matrix mit ihrer inversen Matrix multiplizieren, erhalten wir die Einheitsmatrix.

Theoretisches Beispiel

Sind die folgenden Matrizen Identitätsmatrizen?

Matrix-IA:

  • Quadratische Matrix.
  • Nicht-Identitätsmatrix: Auf der Hauptdiagonale steht eine andere Zahl als eins (1) und an den anderen Stellen eine andere Zahl als null (0).

Matrix-IB:

  • Keine quadratische Matrix.
  • Keine Identitätsmatrix.

IC-Matrix:

  • Keine quadratische Matrix.
  • Keine Identitätsmatrix.

Matrix-ID:

  • Quadratische Matrix.
  • Identitätsmatrix: in der Hauptdiagonale gibt es Einsen (1) und an den anderen Stellen Nullen (0).

IE-Matrix:

  • Quadratische Matrix.
  • Keine Identitätsmatrix: Obwohl an den anderen Stellen Nullen (0) stehen, gibt es in der Hauptdiagonalen eine andere Zahl als Eins (1).
Determinante einer Matrix