Eigenschaften der Normalverteilung

Die Eigenschaften der Normalverteilung sind eine Reihe von Merkmalen, die die Normalverteilung beschreiben.

Mit anderen Worten, die Eigenschaften der Normalverteilung sind der Grund, warum diese Verteilung so vielseitig und weit verbreitet ist.

Eigenschaften der Normalverteilung

Die Normalverteilung ist ein theoretisches Modell, das einen Wert einer Zufallsvariablen zufriedenstellend an einen realen Wert annähern kann. Mit anderen Worten, die Normalverteilung passt eine Zufallsvariable an eine Funktion an, die von der dependsHälfte und dertypische Abweichung. Das heißt, dieFunktion und die Zufallsvariable hat die gleiche Darstellung, jedoch mit leichten Unterschieden.

Gegeben seien die folgenden unabhängigen Zufallsvariablen, die einer Normalverteilung folgen:

Die Normalverteilung ist bekannt und wird in den meisten Fällen verwendet, da viele Annahmen und statistische Theorien auf der Normalverteilung basieren. Bemerkenswerterweise ist die Normalverteilung symmetrisch, sie hängt nur von zwei Parametern ab und hat eine einzige Mode (unimodal).

Eigenschaften der Normalverteilung

1. Symmetrisch zu seinem Mittelwert. Mit anderen Worten, der Mittelwert wirkt in der Verteilung wie ein Spiegel und macht beide Ausläufer identisch und damit symmetrisch.
2. Mittelwert = Modus = Median. Die Zentralisierungsmaßnahmen sind die gleichen, da die Verteilung symmetrisch ist.
3. Die Verteilung ändert die Krümmung oder weist Wendepunkte an den Punkten auf der horizontalen Achse auf:

Intervalle

4. Anhand der zum Mittelwert addierten Standardabweichungen lässt sich dessen Wahrscheinlichkeit leicht bestimmen:

• Für dieses Intervall wissen wir, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 68 % hat. Mit anderen Worten, die im Intervall enthaltenen Werte und seine Extreme haben eine Auftrittswahrscheinlichkeit von 68,2%.

• Für dieses Intervall wissen wir, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 95 % hat. Mit anderen Worten, die Werte innerhalb des Intervalls und seiner Extreme haben eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass sie auftreten.

• Für dieses Intervall wissen wir, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 99% hat. Mit anderen Worten, die Werte im Intervall und seine Extreme haben eine Wahrscheinlichkeit von 99%.

Lineare Operationen

5. Lineare Additions- und Subtraktionsoperationen.

Die Normalverteilung erlaubt Linearkombinationen mit anderen Normalverteilungen:

• Sei S der Summe der unabhängigen Zufallsvariablen X und W folgt diese ebenfalls einer Normalverteilung, bei der der Mittelwert Summe der Mittel und die Varianz wird Summe der Abweichungen.

• Sei D Subtraktion oder Differenz der unabhängigen Zufallsvariablen X und W folgt diese ebenfalls einer Normalverteilung, in der der Mittelwert der Subtraktion oder Differenz vom Mittelwert und die Varianz wird Summe der Abweichungen.

Sie können auch Parameter hinzufügen, die reelle Zahlen sind:

• Sean ha Ja r zwei reelle Zahlen, können Sie eine Linearkombination aus ihnen und einer unabhängigen Variablen bilden, die einer Normalverteilung folgt:

Beispiel

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Intervalle mit dem Wissen, dass der Mittelwert 14 und die Standardabweichung 2 beträgt: