Einfache und / oder mehrfache Regressionen beziehen häufig Logarithmen in die Gleichung ein, um unter anderem Stabilität in den Regressoren zu gewährleisten, Ausreißer zu reduzieren und unterschiedliche Ansichten der Schätzung zu etablieren.
Der Hauptnutzen von Logarithmen für die ökonometrische Analyse besteht darin, den Einfluss der Einheiten der Variablen auf die Koeffizienten zu eliminieren. Eine Variation der Einheiten würde keine Änderung der Steigungskoeffizienten der Regression bedeuten. Zum Beispiel, wenn wir Preise als abhängige Variable (Y) und Lärmbelastung als unabhängige Variable (X) behandeln.
Um das oben Gesagte klarer zu sehen, stellen wir uns vor, dass wir eine Variable in Euro und eine andere in Kilo haben. Wenn wir die beiden Variablen an Logarithmen übergeben, werden sie in denselben „Einheiten“ gemessen und unser Modell wird daher stabiler sein.
Wir können natürliche Logarithmen (ln) finden, wobei die Basis e . istx, und Logarithmen anderer Basen (log). Im Finanzwesen wird der natürliche Logarithmus wegen der Berücksichtigung von e more häufiger verwendetx um von den laufenden Renditen einer Investition zu profitieren. In der Ökonometrie ist es auch üblich, den natürlichen Logarithmus zu verwenden.
RegressionsanalyseÜberlegungen zum Logarithmus in der ökonometrischen Analyse
Ein weiterer Vorteil der Anwendung von Logarithmen gegenüber Y ist die Möglichkeit, den Bereich der Variablen um einen kleineren Betrag als das Original einzuengen. Dieser Effekt verringert die Sensitivität der Schätzungen gegenüber extremen oder atypischen Beobachtungen sowohl für die unabhängigen als auch für die abhängigen Variablen. Ausreißer sind Daten, die sich aufgrund von Fehlern oder durch ein anderes Modell stark von den meisten anderen Daten unterscheiden. Ein extremes Beispiel wäre eine Stichprobe, bei der die Mehrheit der Beobachtungen bei etwa 0,5 liegt und es einige Beobachtungen mit Werten von 2,5 oder 4 gibt.
Das Hauptmerkmal, das wir bei den Variablen suchen, damit wir Logarithmen anwenden können, ist, dass es sich um streng positive Größen handelt. Die typischsten Beispiele sind Gehälter, die Anzahl der Verkäufe eines Unternehmens, der Marktwert von Unternehmen usw. Wir beziehen auch die Variablen ein, die wir in Jahren messen können, zum Beispiel Alter, Berufserfahrung, Lehrjahre, Betriebszugehörigkeit usw.
Normalerweise wurden bei Proben mit großen ganzzahligen Elementen bereits Logarithmen angewendet und zur leichteren Interpretation transformiert dargestellt. Einige Beispiele für Variablen, bei denen wir Logarithmen anwenden können, sind die Anzahl der in Bildungseinrichtungen eingeschriebenen Studenten, der spanische Zitrusexport innerhalb der Gemeinschaft, die Bevölkerung der Europäischen Union usw.
Variablen, die durch Anteile oder Prozentsätze dargestellt werden, können auf beide Arten austauschbar erscheinen, obwohl eine allgemeine Präferenz für die Verwendung in ihrem ursprünglichen Zustand (lineare Form) besteht. Dies liegt daran, dass der Regressor eine andere Interpretation hat, je nachdem, ob auf die Regressionsvariablen Logarithmen angewendet wurden oder nicht. Ein Beispiel wäre das jährliche Wachstum des Verbraucherpreisindex in Spanien. Die nebenstehende Tabelle listet die verschiedenen Interpretationen des Regressors auf, in diesem Fall eine einfache Regression.
Interpretation von Logarithmen in der Ökonometrie
Hier ist eine zusammenfassende Tabelle, wie Logarithmen in einem ökonometrischen Regressionsmodell berechnet und interpretiert werden.
Wir werden es einfacher erklären, damit es besser verstanden wird.
- Das Level-Level-Modell repräsentiert die Variablen in ihrer ursprünglichen Form (Regression in linearer Form). Das heißt, eine Änderung von einer Einheit in X beeinflusst β1 Einheiten zu Y.
- Das Level-Log-Modell wird so interpretiert, dass eine Zunahme von 1% einer Änderung von X mit einer Änderung von Y von 0,01 · β . verbunden ist1.
- Das Log-Level-Modell wird am seltensten verwendet und ist als Semielastizität von Y in Bezug auf X bekannt. Es wird so interpretiert, dass eine Zunahme von 1 Einheit in X mit einer Änderung von Y von (100 · β1 )%.
- Das Log-Log-Modell wird β . zugeschrieben1 die Elastizität von Y in Bezug auf X. Es wird interpretiert, dass eine Zunahme von 1% von X mit einer Änderung von Y von B . verbunden ist1%.