Zwei linear abhängige Vektoren sind zwei Vektoren, die sich nicht linear kombinieren lassen und daher keine Basis in der Ebene bilden können.
Mit anderen Worten, zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn wir sie nicht als Linearkombination schreiben können und sie daher keine Basis bilden können. Linearkombination von Vektoren erstellt eine Gleichung, in der zwei Vektoren und zwei reelle Zahlen vorkommen.
Formel
Gegeben seien die folgenden Vektoren und beliebige reelle Zahlen:
Sie können eine Linearkombination aus beiden erstellen, indem Sie zwei reelle Zahlen eingeben. Wo Lambda Ja mu sie sind reelle Zahlen, die das Gewicht jedes Vektors angeben.
Die Linearkombination wäre also:
Diese Linearkombination kann als ein anderer Vektor ausgedrückt werden, zum Beispiel: w:
Mit dem vorherigen Ausdruck sagen wir also, dass der Vektor w ist Linearkombination von Vektoren zu Ja v.
Wenn wir Linearkombinationen von Vektoren finden und keine Zahlen vor den Vektoren erscheinen, d. h. die Parameter Lambda Ja mu, das heißt, sie sind 1.
Wenn also zwei Vektoren linear abhängig sind, bedeutet dies, dass wir sie nicht als Linearkombination ihrer selbst ausdrücken können:
In der analytischen Geometrie wird er auch als zwei proportionale Vektoren bezeichnet.
Darstellung
Wie sehen zwei linear abhängige Vektoren aus?
Erstens stellen wir die Vektoren separat dar und zweitens stellen wir die Vektoren in derselben Ebene dar:
Parallelepiped-Beispiel
Wir nehmen an, wir haben drei Vektoren und wollen sie als Linearkombination ausdrücken. Wir wissen auch, dass jeder Vektor von derselben Ecke kommt und die Abszisse dieser Ecke bildet. Die geometrische Figur ist ein Parallelepiped.
Da sie uns mitteilen, dass die von diesen Vektoren gebildete geometrische Figur die Abszisse eines Parallelepipeds ist, begrenzen die Vektoren die Flächen der Figur:
Drei Vektoren:
Wie können wir wissen, ob die Vektoren linear abhängig sind, wenn sie uns keine Informationen über ihre Koordinaten geben?
Nun, mit Logik. Wenn die Vektoren linear abhängig wären, würden alle Seiten des Parallelepipeds kollabieren. Mit anderen Worten, sie wären gleich.
Daher wären die vorherigen Vektoren nicht linear abhängig, da sie kein Parallelepiped bilden könnten.