Die Höhe eines Dreiecks ist das Segment, das einen Eckpunkt des Dreiecks mit seiner gegenüberliegenden Seite oder seiner Verlängerung verbindet, also senkrecht dazu steht, d. h. am Schnittpunkt ein rechter Winkel (90°) gebildet wird.
Jedes Dreieck hat dann drei Höhen, jede bezüglich jeder seiner Seiten.
Die Höhen des Dreiecks schneiden sich im Orthozentrum, das in der Abbildung unten der Punkt O wäre, wobei die Höhen zusätzlich die Segmente AD, BE und CF sind.
Die Punkte D, E und F werden Höhenmeter genannt.
Es sollte beachtet werden, dass, wenn man das obige Bild als Referenz verwendet, Folgendes erfüllt sein muss:
Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks
Ein Sonderfall ist der eines gleichschenkligen Dreiecks (das zwei gleich große Seiten hat), da die Höhe der unterschiedlichen (nicht übereinstimmenden) Seite diese Seite in der Mitte schneidet. So sehen wir es im unteren Bild.
In der obigen Abbildung ist AB gleich AC und BC, die andere Seite, wird durch ihre Höhe in der Mitte (D) geschnitten. Daher ist BD gleich DC.
Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks
Bei einem rechtwinkligen Dreieck wird die Hypotenuse (die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) durch ihre Höhe in zwei Segmente geteilt, die wir a und b nennen, und die Länge der Höhe (h) ist gleich dem Quadrat Wurzel des Produkts von a und b (siehe Referenzbild).
Im obigen Bild ist AC die Hypotenuse und BD ihre Höhe.
Höhenanwendung
Die Höhe ist eine wichtige Information für ein Dreieck, da die Multiplikation der Höhe mit ihrer jeweiligen Basis und Division durch zwei die Fläche des Dreiecks ergibt.
In der obigen Gleichung ist A die Fläche des Dreiecks, b die Länge der Seite, die die Basis bildet, und h ist die Höhe.
Wenn wir also zum Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck haben, dessen Hypotenuse in ein 4-Meter-Segment und ein weiteres 9-Meter-Segment unterteilt ist. Welche Fläche hat die Figur? Wir müssen uns an die im vorherigen Abschnitt vorgestellte Formel erinnern:
Dann ersetzen wir in der Formel für die Fläche:
