Die Addition von Matrizen ist eine lineare Operation, die darin besteht, die Elemente von zwei oder mehr Matrizen zu vereinigen, die in ihrer Position innerhalb ihrer jeweiligen Matrizen übereinstimmen und die dieselbe Ordnung haben.
Mit anderen Worten, die Summe einer oder mehrerer Matrizen ist die Vereinigung der Elemente, die innerhalb der Matrizen die gleiche Position und die gleiche Reihenfolge haben.
MatrixoperationenFormel zum Addieren von Matrizen
Prozess
Um Matrizen hinzuzufügen, müssen wir:
- Überprüfen Sie die Reihenfolge der Matrizen, sodass:
- Ist die Ordnung der Matrizen gleich, dann können die Matrizen hinzugefügt werden.
- Ist die Ordnung der Matrizen anders, dann nicht Wir können die Matrizen hinzufügen.
- Fügen Sie die Elemente hinzu, die die gleiche Position innerhalb ihrer jeweiligen Matrizen haben.
Die Matrixaddition hat dieselben Eigenschaften wie die Addition von Zahlen und Variablen in der Algebra, mit dem Unterschied, dass wir hier „Koordinaten“ haben. Das heißt, wir berücksichtigen die Position des Elements innerhalb jeder Matrix. Die Position jedes Elements wird mit Indizes angegeben, so dass:
Dann ist die Summe dieser drei Elemente möglich, da sie alle die gleiche Position haben. Mit anderen Worten, sie haben die gleichen Zahlen in den Indizes.
Wenn die Position der Elemente unterschiedlich wäre, könnten wir sie nicht hinzufügen.
Eigenschaften der Summe der Matrizen
Gegeben drei beliebige Matrizen X, Z, Y, so dass:
- Assoziative Eigenschaft:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Es ist äquivalent, zuerst zwei Matrizen und dann eine weitere Matrix zum vorherigen Ergebnis hinzuzufügen.
- Kommutativgesetz:
Z + X + Y = X + Y + Z
Die Reihenfolge der Summation ist nicht relevant.
- Neutrales Element:
Gegeben eine Nullmatrix ODER der gleichen Ordnung wie Z, X, Y, so dass:
Dann,
X + O = O + X = X
Der neutrale Effekt tritt auf, wenn wir die Zielmatrix mit einer Nullmatrix hinzufügen. Das Ergebnis ist die gleiche Matrix.
- Verteilungseigenschaft:
(X + Z)ha= Xha+ Zha
Im Gegensatz zu Matrizen, Potenzen, die die Verteilungseigenschaft nicht zusätzlich erfüllen.
Allgemeines Beispiel
Summe zweier quadratischer Matrizen der Ordnung 2:
Summe zweier quadratischer Matrizen der Ordnung 3:
Theoretisches Beispiel
Gegeben die Matrizen Z, X, Y:
Wir fügen hinzu:
