Das stumpfe Dreieck ist eines, bei dem einer seiner Innenwinkel stumpf ist, dh größer als 90º. Auch die anderen beiden Winkel sind spitz, was bedeutet, dass sie weniger als 90º messen.
Dieser Dreieckstyp ist ein ganz besonderer Fall innerhalb der Dreieckstypen nach dem Maß ihrer Innenwinkel.
Es ist zu beachten, dass das Dreieck ein Polygon ist, das nicht mehr als einen stumpfen Innenwinkel haben kann, da seine drei Innenwinkel zusammen 180º ergeben müssen. Wenn also einer zum Beispiel 91 misst, müssen die anderen beiden zusammen 89º ergeben.
An dieser Stelle sei daran erinnert, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus der Vereinigung verschiedener Punkte (die nicht Teil derselben Linie sind) durch Liniensegmente besteht. Auf diese Weise entsteht ein geschlossener Raum.
Ein weiteres zu erwähnendes Problem ist, dass das stumpfe Dreieck eine Art schiefes Dreieck ist, das keinen rechten Innenwinkel hat (der 90 ° misst).
Elemente des stumpfen Dreiecks
Ausgehend von der folgenden Abbildung sind die Elemente des stumpfen Dreiecks die folgenden:
- Scheitelpunkte: A, B, C.
- Seiten: AB, BC, AC.
- Innenwinkel: , β, γ. Sie alle addieren sich auf 180º.
- Außenwinkel: e, d, h. Jeder ist zusätzlich zum Innenwinkel desselben Scheitelpunkts. Das heißt, es gilt: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dies impliziert, dass zwei der Außenwinkel stumpf sind und einer spitz ist (der dem stumpfen Innenwinkel entspricht). Wenn β beispielsweise 92º misst, würde e 88º messen.
Arten von stumpfen Dreiecken
Die Arten von stumpfen Dreiecken sind nach dem Maß seiner Seiten die folgenden:
- Gleichschenklig: Zwei seiner Seiten messen gleich und die andere ist unterschiedlich.
- Schuppen: Alle seine Seiten und Innenwinkel sind unterschiedlich.
Umfang und Fläche des stumpfen Dreiecks
Die Eigenschaften des stumpfen Dreiecks können anhand der folgenden Formeln gemessen werden:
- Umfang (P): Es ist die Summe der Seiten, die bei Betrachtung der obigen Abbildung, in der wir die Elemente angeben, wäre: P = a + b + c.
- Bereich (A): In diesem Fall basieren wir auf der Heron-Formel, wobei s der Semiperimeter ist, dh P / 2.
Ein stumpfes Dreieck Beispiel
Angenommen, ein Dreieck hat zwei Innenwinkel, die 40º und 45º messen. Ist es ein stumpfes Dreieck?
Wenn alle Innenwinkel zusammen 180º ergeben, können wir den dritten unbekannten Winkel (x) finden:
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Da x mehr als 90º beträgt, handelt es sich um einen stumpfen Winkel. Daher haben wir es mit einem stumpfen Dreieck zu tun.
Schauen wir uns nun eine andere Übung an. Schauen wir uns die folgende Abbildung an:
Angenommen Seite BC (a) beträgt 25 Meter. α misst 35º und β misst 45º. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
Zuerst bauen wir auf dem Sinussatz auf und teilen die Länge jeder Seite durch den Sinus ihres entgegengesetzten Winkels:
Wenn α + β + γ = 180 gilt, dann gilt:
35 + 45 + = 180
80 + γ = 180
= 100º
Daher handelt es sich um einen Fall mit stumpfem Dreieck.
Wir lösen nach b auf:
Wir lösen nach c auf:
Dann berechnen wir den Umfang und den Halbumfang mit der zuvor vorgestellten Formel:
P = 25 + 30.8201 + 42.92240 = 98.7441 Meter
S = P / 2 = 49,3720
Schließlich berechnen wir die Fläche mit der zuvor vorgestellten Formel
