Das Pentaeder ist eine Art Polyeder. Dies ist dadurch gekennzeichnet, dass es fünf Seiten hat, die Vierecke oder Dreiecke sind.
Ein Pentaeder ist also eine dreidimensionale Figur, die aus mehreren Polygonen besteht, die in diesem Fall nur drei oder vier Seiten haben können.
Es sollte auch beachtet werden, dass ein Pentaeder kein reguläres Polyeder sein kann. Das heißt, es kann nicht aus fünf gleichen Polygonen gebildet werden, von denen jedes wiederum ein regelmäßiges Polygon ist.
Mit anderen Worten, es gibt keinen platonischen Körper (konvexes und regelmäßiges Vieleck), der fünf Flächen hat.
Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass bei einem Pentaeder die Anzahl der Flächen nicht mit der Anzahl der Kanten übereinstimmen kann.
Arten von Pentaedern
Es gibt zwei Arten von Pentaedern:
- Viereckige Pyramide: Es ist die Pyramide, deren Grundfläche ein Quadrat ist. Dabei sind seine Seiten Dreiecke, die sich in einem einzigen Punkt gegenüber der Basis treffen. Das heißt, dieses Pentaeder besteht aus einem Viereck und vier Dreiecken.
- Dreieckiges Prisma: Es ist das Prisma, dessen Basen zwei parallele Dreiecke sind. Bei diesen besteht der Stamm aus Vierecken. Das heißt, dieses Pentaeder besteht aus zwei Dreiecken und drei Vierecken.
Elemente eines Pentaeders
Die Elemente eines Pentaeders, die von der folgenden Abbildung geleitet werden, sind die folgenden:
- Gesichter: Sie sind die Seiten des Pentaeders. Zum Beispiel das Quadrat ABCD, das die Basis der viereckigen Pyramide ist.
- Kanten: Es ist die Vereinigung zweier Gesichter. Zum Beispiel das Segment AB des Dreiecksprismas. Die viereckige Pyramide hat acht Kanten, während das dreieckige Prisma neun hat.
- Scheitelpunkte: Sie sind die Punkte, an denen sich die Kanten treffen. Beispiel: Scheitelpunkt E der viereckigen Pyramide. Die viereckige Pyramide hat fünf Ecken, während das dreieckige Prisma sechs hat.
- Diederwinkel: Es wird durch die Vereinigung zweier Gesichter gebildet.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die aus den Seiten besteht, die in einem einzigen Scheitelpunkt zusammenfallen.
Fläche und Volumen eines Pentaeders
Fläche und Volumen des Pentaeders werden unterschiedlich berechnet, je nachdem, ob wir einer Pyramide oder einem Prisma gegenüberstehen.
- Bereich: Wenn es sich um eine viereckige Pyramide handelt, lautet die Formel wie folgt. Dabei fügen wir die Fläche der Basis (Ab) und der seitliche Bereich (AL), das ist die Summe der Flächen der Seitenflächen (die Dreiecke).
Wenn es sich um ein dreieckiges Prisma handelt, lautet die Formel außerdem wie folgt. Dabei sind a, b und c die Seiten der Grundflächen, s der Halbumfang der Grundfläche und h die Höhe des Prismas (wir nehmen an, dass das Prisma gerade ist):
- Volumen: Bei einer viereckigen Pyramide würde das Volumen durch Multiplikation von 1/3 mit der Grundfläche (Ab) und nach der Höhe der Pyramide (h):
Wenn wir einem dreieckigen Prisma gegenüberstehen, würden wir diese andere Formel verwenden. Dabei würde A die Grundfläche darstellen, während h die Höhe des Prismas wäre.
