Bewertungsmodell für Finanzanlagen (CAPM)

Das CAPM-Modell (Capital Asset Pricing Model) ist ein von William Sharpe entwickeltes Bewertungsmodell für finanzielle Vermögenswerte, das es ermöglicht, die erwartete Rendite basierend auf dem systematischen Risiko zu schätzen.

Seine Entwicklung basiert auf verschiedenen Formulierungen von Harry Markowitz zur Diversifikation und der modernen Portfoliotheorie. In der Einführung wurden auch Jack L. Traynor, John Litner und Jan Mossin erwähnt.

Es ist ein theoretisches Modell, das auf dem Marktgleichgewicht basiert. Das heißt, es wird angenommen, dass das Angebot an Finanzanlagen gleich der Nachfrage ist (O = D). Die Marktsituation ist von perfektem Wettbewerb geprägt und daher bestimmt das Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage den Preis der Vermögenswerte. Darüber hinaus besteht ein direkter Zusammenhang zwischen der Rendite des Vermögenswerts und dem eingegangenen Risiko. Je höher das Risiko, desto höher die Rentabilität, sodass wir, wenn wir das angenommene Risikoniveau messen und Werte zuordnen könnten, den genauen Prozentsatz der potenziellen Rentabilität der verschiedenen Vermögenswerte kennen könnten.

Es ist zu beachten, dass das CAPM-Modell nur das systematische Risiko berücksichtigt. Das Gesamtrisiko eines finanziellen Vermögenswerts umfasst jedoch auch das unsystematische oder diversifizierbare Risiko, also das intrinsische Risiko des betreffenden Wertpapiers.

CAPM-Modellformel

Das CAPM-Modell versucht diese Argumentation zu formulieren und geht davon aus, dass die Rentabilität eines Vermögenswerts wie folgt geschätzt werden kann:

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E (r_ich) = r_F + β (E (r_ich) - r_F)

Wo:

• E (r_ich): Erwartete Rendite eines bestimmten Vermögenswerts, zum Beispiel einer Ibex 35-Aktie.
• r_F: Rendite ohne Risiko. Tatsächlich bergen alle finanziellen Vermögenswerte Risiken. Daher suchen wir nach Vermögenswerten mit geringerem Risiko, bei denen es sich in normalen Szenarien um öffentliche Schuldtitel handelt.
• Beta eines finanziellen Vermögenswerts: Maß für die Sensitivität des Vermögenswerts in Bezug auf seine Benchmark. Die Interpretation dieses Parameters ermöglicht es uns, die relative Schwankung der Rentabilität des Vermögenswerts in Bezug auf den Markt, an dem er notiert ist, zu kennen. Wenn beispielsweise eine IBEX 35-Aktie ein Beta von 1,1 hat, bedeutet dies, dass die Aktie bei einem Anstieg des IBEX um 10 % um 11 % steigen wird.
• E (r_ich): Erwartete Rendite des Marktes, an dem der Vermögenswert notiert ist. Zum Beispiel der IBEX 35.

Wenn wir die Formel zerlegen, können wir zwei Faktoren unterscheiden:

• r_{Ich -} r_F: Risiko im Zusammenhang mit dem Markt, an dem der Vermögenswert notiert ist.
• r_{ich -} r_F: Mit dem bestimmten Vermögenswert verbundenes Risiko.

Daher können wir sehen, dass die erwartete Rendite des Vermögenswerts durch den Beta-Wert als Maß für das systematische Risiko bestimmt wird.

Grafische Darstellung des CAPM

Die Formel des Finanzanlagenbewertungsmodells wird grafisch einschließlich der Börsenlinie (SML) dargestellt:

Annahmen des CAPM-Modells

Das Modell geht von mehreren Annahmen über das Verhalten der Märkte und ihrer Anleger aus:

• Statisches Modell, nicht dynamisch. Anleger berücksichtigen nur einen Zeitraum. Zum Beispiel ein Jahr.
• Anleger sind risikoscheu, nicht anfällig. Bei Anlagen mit höherem Risiko verlangen sie höhere Renditen.
• Anleger betrachten nur das systematische Risiko. Der Markt generiert aufgrund unsystematischer Risiken keine höheren oder niedrigeren Renditen für Vermögenswerte.
• Die Kapitalrendite entspricht einer Normalverteilung. Die mathematische Hoffnung ist mit Rentabilität verbunden. Die Standardabweichung ist mit dem Risikoniveau verbunden. Daher sind Anleger besorgt über die Abweichung des Vermögenswerts in Bezug auf den Markt, an dem er notiert ist. Daher wird Beta als Risikomaß verwendet.
• Der Markt ist perfekt umkämpft. Jeder Investor hat eine Nutzenfunktion und eine anfängliche Vermögensausstattung. Anleger optimieren ihren Gewinn basierend auf den Abweichungen des Vermögenswerts von seinem Markt.
• Das Angebot an finanziellen Vermögenswerten ist eine exogene, feste und bekannte Variable.
• Alle Anleger haben die gleichen Informationen sofort und kostenlos. Daher sind Ihre Erwartungen an Rentabilität und Risiko für jede Art von Finanzanlage gleich.

CAPM-Modellbeispiel

Wir wollen die erwartete Rendite für das nächste Jahr für die am IBEX 35 notierte Aktie X berechnen. Uns liegen folgende Daten vor:

• Einjährige Treasury Bills bieten eine Rendite von 2,5%. Als Beispiel nehmen wir an, dass es sich um den risikolosen Vermögenswert handelt. r_{f =} 2,5%.
• Die erwartete Rentabilität des IBEX 35 für das nächste Jahr beträgt 10 %. E (r_ich)=10%.
• Das Beta der Aktie X gegenüber dem IBEX 35 beträgt 1,5. Mit anderen Worten, Aktie X hat ein 50% höheres systematisches Risiko als IBEX 35. β = 1,5.

Wir wenden die Formel des CAPM-Modells an:

E (r_ich) = r_F + β (E (r_ich) - r_F)

E (r_x)= 0,025 + 1,5 (0,1 - 0,025) = 13,75%.

Daher beträgt die geschätzte erwartete Rendite der Aktie X nach dem CAPM-Modell 13,75 %.

Kapitalkosten (Ke)Markowitz-Modell