Arten von Dreiecken - Was ist das, Definition und Konzept

Dreieckstypen sind jene Kategorien, in die alle Polygone mit drei Seiten eingeordnet werden können.

Dreiecke haben drei Scheitelpunkte, von denen jeder einem Innen- und einem Außenwinkel entspricht, wie wir in der folgenden Abbildung sehen:

In der Grafik gilt:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

∝ + β + γ = 180º

Unter Berücksichtigung all dessen kann das Dreieck nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden, wie wir weiter unten sehen werden.

Arten von Dreiecken nach der Länge seiner Seiten

Nach der Länge ihrer Seiten lassen sich die Dreiecke einteilen in:

• Gleichseitig: Alle seine Seiten sind gleich.
• Gleichschenklig: Zwei seiner drei Seiten sind gleich lang.
• Schuppen: Alle seine Seiten sind unterschiedlich lang.

Dreiecksarten nach Maß ihrer Innenwinkel

Dreiecke lassen sich nach dem Maß ihres Innenwinkels einteilen in:

• Rechtwinkliges Dreieck: Einer seiner Innenwinkel ist richtig, dh er misst 90º. In diesem speziellen Fall ist der Satz des Pythagoras erfüllt, wonach die Summe der Längen jedes der quadrierten Beine gleich der quadrierten Länge der Hypotenuse ist. Die Beine sind die Seiten, deren Schnittpunkt den rechten Winkel bildet und gegenüber diesem Winkel die größte Seite ist, die die Hypotenuse ist. Wenn man zum Beispiel das Bild unten sieht, ist es wahr:

AC²= AB²+ BC²

• Schräges Dreieck: Keiner seiner Innenwinkel stimmt. Es hat wiederum zwei Kategorien:
  • Stumpf: Einer seiner Innenwinkel ist stumpf. Das heißt, größer als 90º, und die anderen beiden sind akut (weniger als 90º).
  • Spitzer Winkel: Wenn alle Innenwinkel spitz sind.

Es ist zu beachten, dass ein Dreieck zu mehr als einer der vorgestellten Kategorien gehören kann. Zum Beispiel im folgenden Bild:

Das gezeigte Dreieck ist maßstabsgetreu, weil alle seine Seiten unterschiedlich messen und gleichzeitig spitz ist, weil alle seine Winkel kleiner als 90º sind.

Qualitative Klassifikation des Dreiecks

Dreiecke können nach dem Dreiecksqualitätsmaß (TC) klassifiziert werden, das durch die folgende Gleichung berechnet wird:

Wobei a, b und c die Längen jeder der Seiten des Dreiecks sind. Bei CT = 1 ist das Dreieck gleichseitig. Wenn CT gleich Null ist, ist es ein entartetes Dreieck, und wenn es größer als 0,5 ist, ist es von guter Qualität.

Wenden wir die Formel auf das oben gezeigte Beispiel an, bei dem die Seiten 2,9, 3,7 und 4 messen:

CT = (2,9 + 3,7-4) * (2,9 + 4-3,7) * (4 + 3,7-2,9) / (2,9 * 3,7 * 4) = 0,93

Daher ist das Dreieck von guter Qualität.