Kontinuierliche Kapitalisierung oder kontinuierliches Interesse ist die Operation, die versucht, ein Anfangskapital auf eine spätere Periode zu projizieren, in der Zinsen unendlich viele Male im Jahr generiert werden.
Diese Art der Kapitalisierung setzt voraus, dass die Zinsen kontinuierlich reinvestiert werden. Das heißt, es impliziert, dass die Interessen jede winzige Sekunde generiert werden. Und das unterscheidet es wirklich von einer anderen Art der Compoundierung. Wenn Sie also auf diese Weise kapitalisieren, sind die generierten Zinsen höher als die zusammengesetzte oder einfache Kapitalisierung. Denn in der Praxis gilt: Je mehr Perioden zu aktivieren sind, desto höher sind die erzielten Zinsen.
Wenn die Zinsen beispielsweise jeden Monat aufgezinst werden, erhalten wir unter der Annahme, dass die Zinsen positiv sind, eine höhere Rendite, als wenn sie alle 6 Monate oder jedes Jahr aufgezinst werden.
Kontinuierliche Compoundierformel
Bei der mathematischen Interpretation der fortlaufenden Kapitalisierung oder des fortlaufenden Zinses hat die Exponentialzahl oder Zahl е große Bedeutung. Der mathematische Ausdruck zur Berechnung des Endwertes bei dieser Art der Großschreibung lautet:
VF = VI * exp (i * n)
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- VF: Endwert.
- SAH: Ursprünglicher Wert.
- Erfahrung: Exponentialfunktion oder sogenannte Zahl e. Sein Wert entspricht 2.71828182.
- ich: Annualisierter Zinssatz.
- n: Laufzeit der Operation in Jahren.
Wie wir sehen können, ist der wichtige Faktor in der mathematischen Formel die Exponentialfunktion. Und es ist dieser Faktor, der auf eine kontinuierliche Reinvestition von Zinsen hindeutet.
Grafisch würde es so aussehen:
Beispiel für kontinuierliche Compoundierung compound
Sehen wir uns unten ein Beispiel an, um intuitiver zu sehen, wie diese Art der Großschreibung funktioniert. Betrachten wir dazu die folgende Finanzoperation:
- Wir haben 5.000 US-Dollar in eine Finanzanlage investiert.
- Betriebsdauer 3 Jahre.
- Jährlicher Zinssatz der Operation 5%.
Und wir wollen wissen, wie hoch das endgültige Kapital nach Ablauf der Anlagelaufzeit sein wird. Nun, durch Einsetzen in die mathematische Formel erhalten wir Folgendes:
Endwert = 5000 * 2,7182 (0,05 * 3) = $ 5.809,17
Daher hat der Betrieb in diesen drei Jahren kontinuierlich rund 809,17 US-Dollar an Zinsen generiert. Dabei ist zu beachten, dass bei einer Kapitalisierung mit Zinseszins die Zinsen etwas geringer ausgefallen wären. Und bei einfacher Großschreibung auch etwas weniger als bei zusammengesetzter. Und diese Beziehung ist auf die Zeiten zurückzuführen, in denen Zinsen während der gesamten Periode aktiviert werden.
ZinseszinsNomineller ZinssatzRenteZukünftiger Wert