Positionskennzahlen sind statistische Indikatoren, mit denen Sie die Daten in einem zusammenfassen oder ihre Verteilung in gleich große Intervalle aufteilen können.
Positionsmessungen dienen also zum Messen und Dividieren.
Auf diese Weise werden einige die verschiedenen Werte in einem zusammenfassen, der in diesem Fall repräsentativ ist. Zum Beispiel ein Durchschnitt. Während die anderen den Datensatz in gleiche Teile aufteilen, sind sie einfacher zu interpretieren; wir würden über die Quantile sprechen.
Bedeutung statistischer Positionsmaße
Sie sind der erste Schritt in der deskriptiven Analyse. Wenn wir Informationen über ein Phänomen wissen wollen, beginnen wir damit, Daten zu sammeln.
Diese allein werden uns jedoch keine relevanten Informationen liefern, deshalb müssen sie analysiert werden. Die Positionsmaße helfen uns zusammen mit den Ausbreitungsmaßen, sie zu gruppieren und sogar zu codieren.
Dies sind die wichtigsten und grundlegenden Kenntnisse in der Statistik. Tatsächlich konzentrieren sich einführende College-Klassen auf sie. Wenn wir nicht wissen, was ein Durchschnitt ist, ist es sehr wahrscheinlich, dass wir andere Konzepte wie Regression oder Hypothesentests nicht verstehen können.
Aus diesem Grund gehört es zu den wesentlichen Kenntnissen in Wissenschaften wie den Wirtschaftswissenschaften.
Dezentrale Positionsmessungen
Die Positionsmaße werden normalerweise in zwei große Gruppen unterteilt: die dezentrale Tendenz und die zentralen. Dezentrale Positionsmaße sind die Quantile. Diese führen eine Reihe von gleichen Unterteilungen in der geordneten Verteilung der Daten durch. Auf diese Weise spiegeln sie die oberen, mittleren und unteren Werte wieder.
Die häufigsten sind:
- Das Quartil: Es ist eines der am häufigsten verwendeten und teilt die Verteilung in vier gleiche Teile. Somit gibt es drei Quartile. Die unteren Werte der Verteilung liegen unter dem ersten (Q1). Der mittlere oder Median sind die niedrigsten Werte gleich dem zweiten Quartil (Q2) und die höchsten werden durch das dritte Quartil (Q3) repräsentiert.
- Das Quintil: Teilen Sie in diesem Fall die Verteilung in fünf Teile auf. Daher gibt es vier Quintile. Außerdem gibt es keinen Wert, der die Verteilung in zwei gleiche Teile teilt. Es ist weniger häufig als das vorherige.
- Das Dezil: Wir haben es mit einem Quantil zu tun, das die Daten in zehn gleiche Teile aufteilt. Es gibt neun Dezile, von D1 bis D9. Der D5 entspricht dem Median. Andererseits befinden sich die oberen und unteren Werte (entsprechend den verschiedenen Quartilen) an Zwischenpunkten dazwischen.
- Das Perzentil: Schließlich teilt dieses Quantil die Verteilung in hundert Teile. Es gibt 99 Perzentile. Es hat wiederum eine Äquivalenz mit Dezilen und Quartilen.
Sehen wir uns diese Äquivalenzen im folgenden Bild zusammen an. Wir haben die Formeln hinzugefügt, die wir in einer Tabelle verwenden können, um diese dezentralen Positionsmaße zu erhalten.
Wir stellen fest, dass es sich um ähnliche Formeln handelt. Für die Quartile gibt es einen bestimmten Wert, während der Rest mit Dezimalzahlen ermittelt wird, je nachdem, was wir berechnen möchten.
Bei den Quartilen werden 1 (Q1), 2 (Q2 und 3 (Q3) als Parameter verwendet. Bei Dezilen, Quintilen oder Perzentilen wird eine ähnliche Formel verwendet und n / 10, n / 5 oder n / 100 verwendet. dass n die Position von 1 bis 9 für die Dezile, von 1 bis 4 für die Quintile und von 1 bis 99 für die Perzentile ist.
Quintil 2 wäre beispielsweise 2/5, Dezil 5 wäre 5/10 und Perzentil 50 wäre 50/100.
Zentrale Positionsmessungen
Diese ermöglichen es uns, die Verteilung der Daten in einem einzigen zentralen Wert zusammenzufassen, um den sie herum angeordnet sind; während letztere die Verteilung zu gleichen Teilen aufteilen. Diese wurden bereits in anderen Artikeln auf Economy-Wiki.com entwickelt, daher beschränken wir uns darauf, jeweils kurze Informationen anzubieten.
- Das arithmetische, geometrische oder harmonische Mittel: Dies sind drei zentrale Maße, die einen gewichteten Durchschnitt der Daten angeben. Der erste ist der am häufigsten verwendete und bekannteste der drei. Die geometrische wird in Reihen angewendet, die ein prozentuales Wachstum zeigen. Die Harmonische ihrerseits ist nützlich bei der Analyse von Investitionen an der Börse.
- Median: In diesem Fall ist dies das am besten erkennbare Mittelpositionsmaß. Teilen Sie die Verteilung in zwei gleiche Teile. Auf diese Weise drückt es den Medianwert aus, nicht den Median. Es ist sehr nützlich bei Variablen wie Einkommen oder Lohn, während es eng mit dem Mittelwert und einigen der beobachteten Quantile zusammenhängt.
- Mode: Wir stehen vor einem zentralen Maß der häufigsten Werte. Daher informiert uns die Mode über diejenigen, die sich öfter wiederholen. Dieses Maß ist in der Marktforschung sehr nützlich, wenn wir eine Impression auf einem Produkt mit einer Likert-Skala messen.
Wir zeigen die wichtigsten Formeln der drei am häufigsten verwendeten Arten von gewichteten Durchschnitten. Alle von ihnen können in einer Tabelle abgerufen werden.
Wir können überprüfen, ob die erste berechnet wird, indem wir die Summe der Daten durch ihre Anzahl dividieren. Die zweite wiederum ist eine Multiplikation der Daten und ihrer n-ten Wurzel, wobei n deren Anzahl ist. Die dritte ist eine Trennung zwischen der Position der Daten und ihr.
Ein Beispiel für Positionsmessungen
Stellen Sie sich die Pro-Kopf-Einkommenswerte eines Landes in einer Umfrage unter zwanzig Personen vor. Wir haben sie vom niedrigsten zum höchsten geordnet und berechnen einige Quartile und Dezile.
Das Bild zeigt, wie es gemacht werden würde. Wir fügen die Formeln hinzu.
Im Beispiel sehen wir also, dass die am wenigsten verdienenden Personen (Q1 oder D1) ein Einkommen von 2.900 bzw. 2.770 haben, das Medianeinkommen beträgt in beiden Fällen 3.200. Diejenigen mit dem höchsten Einkommen (Q3 oder D9) verdienten 3875 oder 4620. Zusammenfassend bieten diese dezentralen Positionsmessungen sehr interessante Informationen über die analysierten Daten.
