Der Poisson-Prozess ist eine aus Experimenten aufgebaute Zeitreihe, deren Frequenz zufriedenstellend an eine Bernoulli-Verteilung angenähert werden kann und von einem konstanten Parameter namens Intensität abhängt.
Mit anderen Worten, der Poisson-Prozess ist eine Folge von Experimenten, die einer Bernoulli-Verteilung folgen und von einem Parameter abhängig sind, der die Intensität des Prozesses angibt.
Die Zeitreihe ist beteiligt, weil die Poisson-Verteilung die Häufigkeit von Ereignissen während eines festen Zeitintervalls modellieren soll.
Da die Basis eine Bernoulli-Verteilung ist, wird unterschieden zwischen Erfolg Ja Kein Erfolg. Hier ist definiert Erfolg wenn das Ereignis eintritt, das wir kontrollieren wollen und Kein Erfolg wenn es nicht passiert.
Parameter
Der griechische Buchstabe „lambda“ wird verwendet, um die Intensität oder die Ankunftsrate des Poisson-Prozesses zu identifizieren.
Dieser Parameter ist konstant und streng positiv, dh immer größer als Null.
Formel
Gegeben ein Zeitintervall der Länge, t, und die Ankunftsrate der Ereignisse, Lambda, ist die erwartete Anzahl von Ereignissen während dieses Zeitintervalls
Annahmen
Damit der Poisson-Prozess durchführbar ist, müssen die folgenden Annahmen erfüllt sein:
- Die Erfolgswahrscheinlichkeit über einen sehr kleinen Zeitraum ist der Lambda-Parameter multipliziert mit diesem Zeitraum.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass im eingestellten Zeitintervall mehr als ein Erfolgsereignis eintritt, ist nicht signifikant.
Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein Experiment in einem festgelegten Zeitintervall erfolgreich ist, ist sehr gering und daher nicht wichtig oder nicht signifikant.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Erfolgsereignis während eines festgelegten Zeitintervalls eintritt, hängt nicht davon ab, was zuvor passiert ist.
Das heißt, jedes erfolgreiche Experiment ist unabhängig vom vorherigen Experiment. Wenn Sie beispielsweise eine Münze 1 Minute lang werfen, hängt die Wahrscheinlichkeit, dass sie Kopf zeigt, nicht davon ab, was beim vorherigen Wurf geworfen wurde.
App
Der Poisson-Prozess ist in der Statistik als stochastischer Prozess bekannt, der versucht, sehr unwahrscheinliche Ereignisse in kontinuierlicher Zeit aufzuzeichnen.
Im Versicherungsbereich lässt sich beispielsweise mit dem Poisson-Verfahren die Wahrscheinlichkeit des Ruins eines Versicherungsunternehmens berechnen.
Beispiel für einen Poisson-Prozess
Wir nehmen an, dass wir die Gesamtzahl der Segelboote berechnen wollen, die in einer halben Stunde angeln. Wir wissen, dass im Durchschnitt alle 5 Minuten 4 Segelboote abfahren.
Wir können also Folgendes abgleichen:
Die erwartete Anzahl von Segelbooten, die in einer halben Stunde angeln werden, beträgt:
24 Segelboote werden insgesamt eine halbe Stunde lang angeln, wobei zu berücksichtigen ist, dass alle 5 Minuten 4 Segelboote ausgehen.
