Dreiecksmatrix - Was ist das, Definition und Konzept

Eine Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, die Dreiecke mit Nullen über oder unter der Hauptdiagonale aufweist, je nachdem, ob es sich um eine obere Dreiecksmatrix oder eine untere Dreiecksmatrix handelt.

Mit anderen Worten, eine Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, in der Dreiecke aus Nullen deutlich oberhalb oder unterhalb der Hauptdiagonale zu sehen sind.

Abgesehen von ihrem Namen ist die Dreiecksmatrix eine quadratische Matrix, die eine beliebige Reihenfolge haben kann. Der Begriff Dreieck bezieht sich auf die Struktur, die durch die Nullen (0) innerhalb der Matrix gebildet wird.

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Wie erkennt man eine Dreiecksmatrix?

Die Dreiecksmatrix kann in eine obere Dreiecksmatrix, aus dem Englischen, "upper", und eine untere Dreiecksmatrix, aus dem Englischen, "lower" eingeteilt werden.

• Dreiecke von Nullen (0).
• Position der Dreiecke der Nullen (0).
  • Unter von der Hauptdiagonale: oben (U).
  • Über von der Hauptdiagonale: unten (L).

Obere dreieckige Matrixform

Die obere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix der Ordnung n, die unterhalb der Hauptdiagonale ein Dreieck aus Nullen (0) hat.

Untere dreieckige Matrixform (unten)

Die untere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix der Ordnung n, die über der Hauptdiagonale ein Dreieck aus Nullen (0) hat.

Wichtig

Die Hauptdiagonale einer Dreiecksmatrix hat immer andere Elemente als Null (0). Ebenso müssen sie nicht unbedingt eins sein (1). Die Dreiecksmatrix zeichnet sich nur dadurch aus, dass sie Dreiecke mit Nullen (0) hat, die anderen Elemente können eine beliebige Zahl sein.

App

Die Dreiecksmatrix ist in der Lower-Upper (LU)-Zerlegungsmethode und in der Cholesky-Zerlegung vorhanden, die verwendet wird, um unabhängige Normalvariablen in korrelierte Normalvariablen umzuwandeln.

Theoretisches Beispiel

Stellen Sie fest, ob die folgenden Matrizen Dreiecksmatrizen sind.