Der Median ist eine zentrale Positionsstatistik, die die Verteilung in zwei Teile aufteilt, d. h. auf einer Seite die gleiche Anzahl von Werten belässt wie auf der anderen.
Um den Median zu berechnen, ist es wichtig, dass die Daten vom höchsten zum niedrigsten oder umgekehrt vom niedrigsten zum höchsten geordnet werden. Das heißt, sie haben einen Auftrag.
Der Median ist zusammen mit dem Mittelwert und der Varianz eine sehr anschauliche Statistik einer Verteilung. Im Gegensatz zum Mittelwert, der je nach Verteilung auf die eine oder andere Seite verschoben werden kann, liegt der Median immer in seiner Mitte. Die Form der Verteilung wird übrigens als Kurtosis bezeichnet. Mit kurtosis können wir sehen, wohin sich die Verteilung bewegt. Siehe Kurtosis
Maße der zentralen TendenzMedianformel
Sobald der Median definiert ist, werden wir ihn berechnen. Dazu benötigen wir eine Formel.
Die Formel gibt uns nicht den Wert des Medians, sondern die Position, in der er sich innerhalb des Datensatzes befindet. In diesem Sinne müssen wir berücksichtigen, ob die Gesamtzahl der uns vorliegenden Daten oder Beobachtungen (n) gerade oder ungerade ist. Die Medianformel lautet also:
- Wenn die Anzahl der Beobachtungen gerade ist:
Median = (n + 1) / 2 → Mittelwert der Beobachtungen
- Wenn die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist:
Median = (n + 1) / 2 → Beobachtungswert
Das heißt, wenn wir 50 Daten haben, die vorzugsweise vom kleinsten zum größten geordnet sind, würde der Median bei der Beobachtungsnummer 25,5 liegen. Dies ist das Ergebnis der Anwendung der Formel auf einen geraden Datensatz (50 ist eine gerade Zahl) und der Division durch 2. Das Ergebnis ist 25,5, da wir durch 50 + 1 teilen. Der Median ist der Mittelwert zwischen Beobachtung 25 und 26.
Im nächsten Abschnitt werden wir es genauer mit visuellen Beispielen sehen.
Beispiel für die Berechnung des Medians
Stellen wir uns vor, wir haben die folgenden Daten:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
In erster Linie bestellen wir sie vom kleinsten zum größten mit dem, was wir wie folgt hätten:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Nun, der Medianwert ist, wie die Formel zeigt, einer, der auf der einen Seite die gleiche Anzahl von Werten lässt wie auf der anderen. Wie viele Beobachtungen haben wir? 9 Beobachtungen. Wir berechnen die Position mit der entsprechenden Medianformel.
Median = 9 + 1/2 = 5
Was bedeutet diese 5? Es sagt uns, dass der Medianwert in der Beobachtung gefunden wird, deren Position die fünfte ist.
Daher wäre der Median dieser Daten die Zahl 10, da er an fünfter Stelle steht. Außerdem können wir überprüfen, wie sich sowohl links von 5 4 Werte (2, 4, 6 und 8) als auch rechts von 10 weitere 4 Werte (12, 14, 16 und 18) befinden. .
Ein weiteres Beispiel für den Median
Stellen wir uns nun vor, wir haben die folgenden Zahlen:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Wenn wir sie bestellen, hätten wir folgendes:
1,2,2,4,6,8,9,9.
In diesem Fall ist die Anzahl der Beobachtungen gerade. Daher sind die Überlegungen für die Anzahl der Beobachtungen sogar zu berücksichtigen. Die Formel sagt uns folgendes:
Median = 8 + 1/2 = 4,5
Natürlich werden Sie denken, was ist Position 4.5? Entweder ist es auf Position 4 oder auf Position 5, aber 4,5 existiert nicht. Was wir tun werden, ist ein Durchschnitt der Werte, die sich auf Position 4 und 5 befinden. Diese Zahlen sind 4 und 6. Der Durchschnitt zwischen diesen beiden Zahlen beträgt 5 ((4 + 6) / 2).
Der Medianwert wäre also 5. Die Zahl 5 (wir stellen es uns vor) würde die gleiche Anzahl von Beobachtungen auf der linken Seite (1, 2, 2 und 4) hinterlassen wie auf der rechten Seite (6, 8, 9 und .). 9).
Arithmetischer Durchschnitt